22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质 同步练习 一、选择题 1．若二次函数的图象开口向下，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象开口方向是向下 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．当时，y有最大值，最大值是0 3．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（） A．±2 B．－2 C．2 D．3 4．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是( ) A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称 D．两条抛物线没有公共点 5．二次函数y＝（x﹣3）（x+2）图象的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝ D．直线x＝﹣ 6．二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（　　） A．（2，11），x＝2 B．（2，3），x＝2 C．（﹣2，11），x＝﹣2 D．（﹣2，3），x＝2 7.抛物线y=x²，，的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 8.如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10.下列说法错误的是(　　)． A．在二次函数 中,当时,随的增大而增大 B．在二次函数 中,当时, 有最大值 C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大 D．不论是正数还是负数,抛物线的顶点一定是坐标原点 二、填空题 1．二次函数y＝x2+10x﹣5图象的顶点坐标是 　 　． 2．如果二次函数y＝（a﹣1）x2的图象在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是 　 　． 3．若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是 ．（用“”表示）. 4. 二次函数的图象开口向下，则m___________． 5.已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 6.如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长 ． 7.如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 　 　． 3、 解答题 1.抛物线上一点到x轴的距离为8，求该点的坐标． 2.已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 3.如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 4.已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 5.在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已知点A（﹣3，3），点B（2，3），若图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围． $$