2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 1、 选择题 1. 若 为关于 的一元二次方程 的根，则 的值为 A. B. C. D. 2. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 3.下列一元二次方程的解法中,正确的是(　　) A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2 C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2 D.x2=x两边同除以x,得x=1 4.解一元二次方程(x-1)2=2(x-1)最适宜的方法是(　　) A.直接开平方法　　B.公式法 C.因式分解法　　　D.配方法 5．方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是(    ) A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值(    ) A. 或 B. 或 C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（       ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 10. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　） A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6） 11.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为一元二次方程（x﹣2）（x﹣5）＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．20 C．8或20 D．10 12.矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　） A．12 B．20 C．2 D．12或2 2、 填空题 1．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6＝0的根，则这个三角形的周长为　 　． 2．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝　 　． 3.已知一个直角三角形的两直角边的长度恰好是方程x2﹣7x+12＝0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高的长度为　 　． 4.方程的解为________．   5、对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=　 　． 6、已知实数满足方程，则____________． 7.已知关于的一元二次方程的两个根是和，则的值是          ． 8.如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，移动的距离等于          __． 3、 解答题 1.用因式分解法解下列方程: (1)2y2+6y=y+3; (2)(x+5)2=16; (3)2(x-3)=x2-9. 2.关于 的一元二次方程 ． （1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为负整数． 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求 的取值范围； （2） 取符合条件的最小整数时， 求此方程的根． 4.x为何值时，代数式3x2+4x﹣4的值 （1）与2x2﹣3x+4的值相等？ （2）等于代数式x2+3x﹣1的值的2倍． 5.阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为，解得，当时，，当时，，． 原方程的解为，，，． 根据上述解法，解方程． $$