2.3用公式法求解一元二次方程 提升练习 2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 提升练习 1、 选择题 1.一元二次方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列方程中，有两个相等实数根的是(    ) A. B. C. D. 3.方程的正根为(    ) A. B. C. D. 4.用公式法解一元二次方程，方程的解应是(    ) A. B. C. D. 5．用公式法解方程，其中求得的值是（       ）. A．16 B． C．32 D．64 6．一元二次方程x2﹣px+q=0的两个根是（4q＜p2）（　　） A． B． C． D． 7.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+1=0有实数根,则m的取值范围中,正整数值有(　　) A.2个　　　　B.3个 C.4个　　　　D.5个 8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是(　　) A.不存在实数根　　　　 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1　　　　D.有两个相等的实数根 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 10. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 11. 如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1.一元二次方程 根的判别式的值为 ． 2.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （填“”“”或“”）． 3．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是 　 　． 4．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　 　． 5.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数对放入其中，得到一个新数为，则 ______ ． 6.已知方程其中为非负整数至少有一个整数根．那么______． 7. 在（　　）的括号内添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根，则这个一次项可以是 ． 8. 已知：，那么 ． 三、解答题 1..解方程x2=3x+2时,有一位同学解答如下: ∵a=1,b=3,c=2,∴b2-4ac=32-4×1×2=1, ∴x=, ∴x1=-1,x2=-2. 请你分析以上解答有无错误,如有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解题过程. 2.已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何值时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根. 3.已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 4.准备在一块长为米，宽为米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路如图所示，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的倍，若四条小路的面积为平方米，求小路的宽度． 5.已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少? $$