上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

上海市南洋模范中学2023-2024学年高二年级第一学期 月考 数 学 （本次考试时间 120分钟，满分 150分） 2023.9 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知aR ， ( )1 i i 3 ia+ = + ，则 a＝ . 2．在空间四点中，三点共线是四点共面的 条件． 3．函数 ln siny x= 的定义域为 . 4．已知向量 ( )1,2a = ， ( )4, 7b = − ，若 / /a c ， ( )a b c⊥ + ，则 c = ． 5．已知 2 5 sin 1 m m  − = + ， cos 1 m m  = − + ，且 为第二象限角，则 tan = . 6．将函数 1 π ( ) sin 2 1 2 3 f x x   = + +    的图像向右平移 个单位长度 后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像． 7．设 和 是关于 x的方程 2 4 0x x m− + = 的两个虚数根，若 、 、 1− 在复平面上对应的点构成直角 三角形，则实数m = . 8．已知无穷等比数列 na ， 1 3i i a + = = ， 2 1 9 2 i i a + = = ，则公比 q = ． 9．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世 界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C， D，测得 35mCD = ， 135ADB = ， 15BDC DCA = = ， 120ACB = ，则 A、B两点的距离为 m. 10．已知正项数列{ }na 的前n 项和为 nS ，满足 24 2 3n n nS a a= + − ，则 7 1 n n S a + − 的最小值为 . 11．如图，矩形 ABCD中， 2 2AD AB= = ，M为 BC的中点，将 ABM 沿直线 AM翻折，构成四棱锥 B AMCD−1 ，N为 1B D的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有CN∥平面 1AB M ； ②存在某个位置，使得 1CN AB⊥ ； ③存在某个位置，使得 1AD MB⊥ ； 上面说法中所有错误．．的序号是 ． 12．已如平面向量 2 3 4 5 61, , , , ,a a a a a a 两两都不共线. 若 1 1 1 1 3 1, | | | ( {1, 2,3, 4,5}) 2 |i i i i i ia a a a a a a i+ + += − =  =   ， 则 ( )1 2 3 4 5 6a a a a a a + + + + 的最大值是 . 二、选择题（本大题共 4 题，满分 18 分，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分） 13．平面向量a ，b 满足 3a = ， ( )1, 3b = ， 2 11a b− = ，则a 在b 上投影向量为（ ） A． ( )1, 3 B． 2 2, 2 2        C． 1 3 , 2 2        D． 3 1 , 2 2        14．已知 1a ， 2a ， 3a ， 4a 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零. 若线段 1l ， 2l ， 3l ， 4l 的长分别 为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，则（ ）. A．对任意的d ，均存在以 1l ， 2l ， 3l 为三边的三角形 B．对任意的d ，均不存在以 1l ， 2l ， 3l 为三边的三角形 C．对任意的d ，均存在以 2l ， 3l ， 4l 为三边的三角形 D．对任意的d ，均不存在以 2l ， 3l ， 4l 为三边的三角形 15．如图，空间四边形 ABCD四边相等，顺次连接各边中点 E，F，G，H，则 四边形 EFGH一定是（ ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．空间四边形 16．已知函数 ( ) sin cosf x x a x = + ，周期 2T  ， 3 3 f   =    ，且在 6 x  = 处取得最大值，则使得不 等式 0a  −  恒成立的实数的最