安徽省阜南实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学测试卷

阜南实验中学高二测试卷 一、单选题（每题5分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与平行，则间的距离是（   ） A． B． C．4 D．2 3．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．如图，若直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（   ） A． B．9 C．或9 D．7或 6．已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 7．已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 二、多选题（每题5分） 9．若两直线与互相平行，则（    ） A． B． C．与之间的距离为 D．与、距离相等的点的轨迹方程为 10．下列四个命题中真命题有（   ） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 11．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆的圆心坐标为 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若，直线被圆截得的弦长为4 12．已知过点的直线l与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（   ） A．的最大值为6 B．的最小值为 C．点O到直线l的距离的最大值为 D．的面积为3 三、填空题（每题5分） 13．与圆同圆心且过点的圆的方程为 14．若直线与垂直，则 . 15．点是圆的一条弦的中点，则这条弦所在直线的方程为 ． 16．若三条直线与能围成一个直角三角形，则 ． 四、解答题 17．（10分）已知的三个顶点分别为，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程. 18．（12分）已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 19．（12分已知圆方程：，圆相交点A、B． (1)求经过点A、B的直线方程. (2)求的面积. 20．（12分已知圆和直线. (1)求圆关于直线对称的圆的标准方程； (2)圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值. 21．（12分已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 22．（12分在平面内，，，C为动点，若， (1)求点C的轨迹方程； (2)已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】把直线化成斜截式方程，根据直线斜率与直线倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由，所以该直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为，因此有，而， 所以 故选：A 2．C 【分析】根据直线平行的判定列方程求得，再应用平行线的距离公式求距离即可. 【详解】由题设，则，可得或， 时，，，满足题设； 时，，，显然重合，不满足； 所以，此时，，它们距离为. 故选：C 3．D 【分析】求出圆心坐标，利用切线的性质求出切线的斜率作答. 【详解】圆的圆心，显然点在此圆上，直线的斜率为，    所以所求切线斜率为，切线方程为，即. 故选：D 4．A 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】解析  设直线的倾斜角分别为， 则由图知， 所以， 即． 故选：A 5．D 【分析】根据两圆半径大小关系结合圆与圆位置关系判断，即可列方程求解实数a的值. 【详解】圆整理得：     圆心，半径， 圆的圆心，半径 由于两圆半径相同，故若圆与圆有且仅有一个公共点，则两圆外切 所以，整理得，解得或. 故选：D. 6．C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦，弦心距和半径的关系可求得结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线：被圆截得的弦长为， 故选：C. 7．C 【分析】作出图形，图形结合斜率公式可得. 【详解】如图，由题意可知. 要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是. 故选：C    8．D 【分析】根据给定条件，求出直线的方程，再求出点P到直线距离的最大值作答. 【详解】圆的圆心，半径，直线的方程为：， 于是点到直线：的距离，而点在圆上， 因此点到直线距离的最大值为，又， 所以面积的最大值为. 故选：D    9．ACD 【分析】利用两条直线平行的充要条件判断A，B；利用两平行直线间的距离公式判断C；直接法求轨迹方程判断D. 【详解】因为两直线与互相平行， 所以，解得或， 当时，，， 此时两直线