21.2解一元二次方程强化训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x﹣2）+x=0的解是（ ） A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=﹣1 C．x1=0，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程的根是（   ） A．3和 B． C．3 D．和 4．分式的值为0，则x的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5．一元二次方程 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 6．等腰三角形的三边均满足方程，该等腰三角形的周长是（    ） A．12 B．12或9 C．12或6或15 D．12或9或6或15 7．关于的方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A． B．2 C．-2 D．不能确定 8．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 10．若最简二次根式和可以合并，则m的值为（    ） A．9或 B． C．1 D．9 二、填空题 11．解方程：． 解：运用完全平方公式因式分解，得 ． 所以 ． 12．若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为 ． 13．已知一元二次方程3x2+2x___＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是 ．（只需填满足条件的任意一个整数即可） 14．在实数范围内因式分解：2x2＋3x﹣4＝ ． 15．若，则 ． 16．如图是三角形数阵，则： ①若，相等，用含的式子表示， ； ②在①的条件下，若，则的值为 ． 三、解答题 17．解下列方程： （1）2x2﹣5x﹣1＝0； （2）（x﹣2）（x+5）＝18； （3）（x﹣1）2＝4； （4）x（x+2）＝2（x+2）2． 18．已知关于x的一元二次方程（其中a、b、c分别为△ABC三边的长）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 19．先化简，再求值：，其中a是方程的一个根． 20．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2） 已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11． / 12．3 13．0（答案不唯一） 14． 15．4 16． 2或 17．（1）x1=，x2=；（2）x1=-7，x2=4；（3）x1=3，x2=-1；（4）x1=-2，x2=-4． 18．△ABC是直角三角形 19．，1 20．（1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0） 1 1 $$