22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

九年级上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线与直线的两个交点之间的距离为(    ) A. B. C. D. 3. 已知函数，当时，，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 4. 已知抛物线的顶点为，且经过点，则该抛物线与坐标轴的交点个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知二次函数的部分取值如下表所示，则一元二次方程有一个解的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，下列说法：，当时，，若， 在函数图象上，当 时，，，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示为二次函数图象一部分，则以下正确的有：；的两根分别为和；；；，其中正确的有(    ) A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有个不同的交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 9. 抛物线与轴的交点坐标是______ ，与轴的交点坐标是______ ． 10. 不论自变量取什么实数，抛物线与轴都没有交点，则的取值范围是______ ． 11. 已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的解为______ ，当时，的取值范围为______ ． 12. 若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数为______ ． 13. 一次函数与二次函数的图象有______ 个交点． 14. 抛物线的部分图象如图所示，关于的方程的解是______． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设二次函数是常数，． 求证：该二次函数图象与轴必有交点； 若二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求二次函数的表达式． 16. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点值，点是函数的零点． 已知函数，则该函数的零点坐标为______ ； 若二次函数有两个零点，求实数的取值范围； 已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数的值． 17. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，求当时的取值范围． 18. 已知抛物线与轴最多有一个交点，试分析关于的方程根的情况． 19. 已知二次函数是常数． 求证：不论为何值，该函数图象与轴没有公共点； 把该函数的图象沿轴向下平移______个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 20. 若抛物线与轴只有一个交点，且过点，． 求的值； 若抛物线顶点为，写出抛物线的解析式． 21. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，． 求此抛物线的解析式． 设是直线上方该抛物线上除点外的一点，且与的面积相等，求点的坐标． 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9. ，    10.   11.   或  12. 或  13.   14. ，  15. 证明：设 ． 方程有两个不相等实数根或两个相等实根． 该二次函数图象与轴必有交点． 当时，． 抛物线不经过点． 把点，分别代入得 ． 解得 抛物线解析式为．  16.   17. 解：如图，点和， 当时，若，则； 当时，若，则或．  18. 解：抛物线与轴最多有一个交点， ， 方程中， ， ， 方程无实数根．  19.   20. 解：抛物线与轴只有一个交点， ， 解得， 抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为直线， ，， 点与点关于直线，， ， 把代入得， 即的值为； 抛物线顶点为， 即， 抛物线解析式为．  21. 解：抛物线的解析式为， 把代入抛物线解析式得：，解得， 抛物线解析式为， 即； 当时，，解得，，则， 易得直线解析式为， ， ， 过作，交抛物线所得交点既为所求点． ， 直线解析式为， 解方程组得或， 为．  第1页，共1页 $$