2.3 平方根题型归纳 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册平方根题型归纳 算术平方根 算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方 根（规定0的算术平方根还是0）：a的算术平方根记作√a,读作“a的算术平方根”，a叫做被开方 数 注意：当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即Va≥0，a≥0. 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)100: (2) 49 (3)0.0001. 64 【变式1】求下列各数的算术平方根： (1)196 (2) 25 (3)0.04 (4)100 (5)(-6)2. 64 【变式2】求下列各式的值： 1)W1: 9 (2) 25 3)√22 【例2】|-4的算术平方根是() A.2 B.±2 C.4 D.土4 【变式1】(-2)2的算术平方根是() A.2 B.±2 C.4 D.士4 【变式2】√4的算术平方根是() A.4 B.2 c.√2 D.± 【变式3】V81的算术平方根是 【例3】若一个数的平方根等于它本身，则这个数是〔) A.0 B.1 C.0和1 D.±1 【变式1】一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的上一个自然数的平方根是() A.±Va-1 B.a-1 C.a2-1 D.±a2-1 【例4】已知实数mn满足引n-2引+Vm+1=0,则m时n的值为() A.2 B.-1 C.1 D.3 【变式1】己知实数x,y满足Wx-2+(y+1)2-0,则x-y等于() A.1 B.-1 C.-3 D.3 【变式2】己知n-21与Vm+1互为相反数，则+2n的值为 【变式3】已知1-刘++2=0.nc+) ，则 的值是() -1 -2023 A.1 B C.2023 【例5】如果(m2+n2+1)与(m2+n2-1)的乘积为15，那么m2+n2的值为 考点平方根 平方根概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a,那么x叫做a 的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方排用产表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根，一石叫做a的负平方根。 Va 性质：一个正数有两个平方根： 土va 且他们互为相反数.0有一个平方根，为0，记作而=0负 数没有平方根 【例6】求下列各数的平方根 (1)49: (2) 4 (3)1 (4)0.0016. 25 106 【变式1】求下列各数的平方根 (1)49 (2) 16 3) 3 6 (4)0.36: (5)(- 2 25 【例7】下列说法中，正确的是() A.0.4的算术平方根是0.2B.16的平方根是4C.64的立方根是士4 D. 立方根是~ 3 【变式1】下列说法正确的是() A.一4是（一4）2的算术平方根B.±4是（一4）2的算术平方根C.√16的平方根是一2D. 一2是√16的一个平方根 【变式2】下列说法正确的是〔) A-4的平方根是±2B.-4的算术平方根是-2C.√16的平方根是±4D.0的平方根与算术 平方根都是0 【变式3】下列对。之是°的平方根”表示正确的是（） A.若 ,则x=v x2=a B.若=a 则x土ac.若2= ,则a= D. 若 ,则at a2=x V81 【例8】的平方根是() -3 ±3 A.3 & C. D. 【变式1】计算v16的平方根结果是() A.±2 B.±4 C.2 D.4 【变式2】V10000 平方根为() ±10 ±100 A.100 B.-100 D. 【例9】求下列各式的x的值：4x3=100: 【变式1】求下列各式中的x的值49x2-16=0 【变式2】解方程：(x+1)-2(x2-1) =0. 【例10】若一个正数的平方根是2m-4与3题-1，求这个正数的算术平方根. 【变式1】己知一个数的两个不相等的平方根分别为at2和3a-6.(1)求a的值： (2)求这个数m 【变式2】若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：(1)+n的值：(2)(m+n》2的平方 根。 【变式3】己知一个数圈的两个不相等的平方根分别为a+2和3a-18.(1)求a的值： (2)求这个数 【例11】已知实数a,b,c满足(a-2)+2b6√5-c=0.(1)求实数a,b,c的值：(2)求 Va-3b+c的平方根. 【变式1】已知N2y-8+x-2|=0.(1)求x与y的值：(2)求3x+2r的平方根. 【例12】己知V2.1=1.449,√21=4.573.，则21000的值是() A.457.3 B.45.73 C.1449 D.144.9 23.6 √2.36 【变式1】己知 4.858, L.536,则.V236000 A.-485.8 B.-48.58 C.-153.6 D.-1536 【变式2】爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列