2.3 立方根及估算题型归纳 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册立方根及估算题型归纳 考点立方根 (1)立方根概念：如果一个数的立方等干a.即x3=a,那么x叫做a 的立方根或三次方根。 Va 立方根表示方法：数a的立方根记作“，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方 根是一个负数。0的立方根是0：1的立方根是1：-1的立方根是-1 (2):立方根的性质 Va -.Va a =a (a'=a 【例1】·9的立方根是() A.·3 B.3 c.3/-9 D.丽 【变式1】·二的立方根是() 8 A B c 【变式2】若一个正方体的体积是8.则它的棱长是() A.±2 B.2 C.2V2 D.4 【变式3】·√64的立方根等于() A.-8 B.-4 C.-2 D.±2 【例2】·64的立方根与√81的平方根之和是() A.·7 B.5 C.·13或5 D.·1或·7 【变式1】下列说法中.正确的是() A.16的平方根是4B.0.4的算术平方根是0.2 C.64的立方根是±4 D.·64的立方根是·4 【变式2】下列结论正确的是() A-}没有平方根B。立方根等干本身的数只有0 C.4的立方根是±2D 8 64=4 【变式3】下列说法正确的是() A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.任何一个数的立方根都是非负数 D.正数有一个正的立方根， 负数有一个负的立方根 【例3】求下列各式中x的值：(2x+7)3=·27: 【变式3】已知2(x·1)3 +54=0,求x的值. 【变武1】解方程：号2x+3)3-25 【变式2】求下列各式中x的 值：(x+3)3=64. 【例4】一个正数m的两个平方根分别为1·3a和a+5.则这个正数m的立方根是 【变式1】若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是 【变式2】已知一个数×的两个平方根是3a+2和2·5a,则数x的立方根是() A.4 B.±4 C.8 D.±8 【变式3】已知×+3的立方根为2.3x+y·1的平方根为±4.求3x+5y的算术平方根. 【例5】下列运算中错误的是（) ①W16=4:②5=3：③W(-3)2=3:④±√32=3：⑤(-3)3=3. A.②③ B.①④ C.②④ D.③⑤ 【变式1】下列各式正确的是(). A.V216=±6 B.V(-5)3=5 c.-5=-5 V0.729=0.7 【变式2】下列运算中不正确的是() A3a=aB.3-27=3C.23-32-1D.·-6q=4 【例6】若Va+2=V2a-1.求a的值 【变式1】若2a-1和-36互为相反数求9的值， 【例7】若/0.3≈0.6694,3≈1.442.则下列各式中正确的是（) A/300≈14.42B.3300≈6.694 C.3300≈144.2 D.3300≈66.94 【变式1】如果32.37=1.333.323.7=2.872.那么30.0237等干（） A.13.33 B.28.72 C.0.1333 D.0.2872 【变式2】已知.1.12≈1.038.11.2≈2.237,112≈4.820.则 311204 【变式3】已知：0.0468=0.3604则(=-36.04() A.·46800B.·4680 C.·46.8 D.-4.68 考点 估算法(1)若0￡a,<a<a,则Va,<a<Va: (2)若a,<a<a,则 a <Va<ya, 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数.来估算√ā和 a的大小，例如：9<a<16,则3<√a<4:8<a<27,则2<a<3. 常见实数的估算值：√2≈1.414，V5≈1.732，V5≈2.236 【例8】估计√11的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【变式1】估计V7+1的值在() A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【变式2】估计3而-2的值（) A.在2到3之间 B.在3到4之间C.在4到5之间 D.在5到6之间 【变式3】设n为正整数.且n<√65<n+1.则n的值为() A.7B.8C.9D.10 【变式4】已知a是正整数.且满足a-1<√56<a,则a的值是（) A.9 B.8 C.7 D.6 【例9】满足V5x<4的整数x有个 【变式1】如果整数a满足7<a<V 1,则a的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 【变式2】若a、b为正整数，且a而bV6 ,则a+b的最小值为一 【变式3】若a而6.且a.b是两个连续的整数则a+b的值为 【例10】下列整数中，与10-V30最接近的是() A.3 B.4 C.5 D.6 【变式1】与50的算术平方根最接近的整数是() A.6 B