第22章 二次函数 单元能力提升卷 B卷 2023-2024学年人教版数学 九年级上册

人教版数学 九上 第22章 二次函数 单元能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1.下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+2x﹣1 D．y＝x﹣2 2.若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（  ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 3.设A，B，C是抛物线上的三点， 则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 4.如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点， 则关于x的方程的解是（  ） A． ， B．， C．， D．， 5.如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 6.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　） A． abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0 7.如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2．则：（　　） A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 8.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( ) A. t＜8 B.t＜3 C.－1≤t＜8 D. —1≤t＜3 9.在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析， 发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（  ） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 10.如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①b＝2a； ②c﹣a＝n； ③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间； ④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0； ⑤一元二次方程ax2+（b）x+c＝0有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题（共24分） 11.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为 12.如图，抛物线与直线交于两点， 则不等式的解集____________ 13.已知二次函数图象的顶点坐标是（2，﹣1），形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是　 　． 14.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s） 具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为_______ 15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为　 　m． 16.当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 ． 3． 解答题（共66分） 17.（6分）抛物线的顶点坐标为（4,-1），与y轴交于点（0,3），求这条抛物线的表达式. 18.（8分）如图，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为． (1)求该抛物线相应的函数表达式； (2)判断的形状，并说明理由． 19.（8分）已知二次函数． (1)二次函数图象的对称轴是______； (2)当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式； (3)对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 20. （10分）商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件． 设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式； 若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天盈利