第二十二章 二次函数 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题（共10题） 1.下列各点，在二次函数 的图象上的是 A． B． C． D． 2.已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 3.将函数 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 的方法是 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位 4.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交点的个数 A． B． C． D． 5.抛物线 与 轴的公共点是 ，，则这条抛物线的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6.下列判断中唯一正确的是 A．函数 的图象开口向上，函数 的图象开口向下 B．二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大 C． 与 图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D．抛物线 与 的图象关于 轴对称 7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加 A． B． C． D． 8.如图，点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动，与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），点 的横坐标最小值为 ，则点 的横坐标最大值为 A． B． C． D． 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为 A． B． C． D． 10.已知二次函数 （）的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的个数有 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 11.请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 12.已知二次函数 的最小值为 ，那么 的值等于 ． 13.已知关于 的函数 图象与坐标轴有且只有 个交点，则 ． 14.已知二次函数 图象的顶点在第二象限，且过点 ，则 （用“，，，，”填写）． 15.汽车刹车后行驶的距离 （单位：）关于行驶的时间 （单位：）的函数解析式是 ，汽车刹车后停下来前进的距离是 ． 三、解答题（共6题） 16.如图，以 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：）与飞行时间 （单位：）之间具有函数关系 ． (1) 小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ (2) 小球飞行时间 在什么范围时，飞行高度不低于 ？ 17.某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系： (1) 求出 与 之间的函数关系式； (2) 如果商店销售这种商品，每天要获得 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ (3) 写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 18.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧）． (1) 当 时，求 ， 两点的坐标． (2) 过点 作垂直于 轴的直线 ，交抛物线于点 ． ① 当 时，求 的值． ② 若点 在直线 左侧，且 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 19.如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标； (3) 点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 20.已知二次函数 （， 是常数，且 ）的图象过点 ． (1) 试判断点 是否也在该函数的图象上，并说明理由． (2) 若该二次函数的图象与 轴只有一个交点，求该函数的表达式． (3) 已知二次函数的图象过 和 两点，且当 时，始终都有 ，求 的取值范围． 21.如图 ，已知抛物线 （）与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，问在对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图 ，若点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ，，求四边形 面积的最大值，并求此时 点的坐标． $$