22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质强化训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（    ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 2．二次函数的最大值是（    ） A．0 B．5 C．8 D．10 3．已知，，是抛物线上的点，则（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数值是－5，则下列关于，的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … … … … 下列各选项中，正确的是（    ） A． B．当或时， C．关于x的方程的解为 D．当时，y的值随x值的增大而减小 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    ) A． B． C． D． 7．若抛物线与的形状相同，则的值为(　　) A． B． C． D． 8．已知抛物线，其中，．下列说法正确的是（   ） A．该抛物线经过原点 B．该抛物线的对称轴在轴左侧 C．该抛物线的顶点可能在第一象限 D．该抛物线与轴必有公共点 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 10．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A．x＝- B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 二、填空题 11．若抛物线经过点和点，则抛物线的对称轴是直线 ． 12．二次函数 的最小值是 ． 13．将二次函数转化为顶点式，应为 ． 14．二次函数的顶点在y轴上，则m= ． 15．抛物线与线段有两个不同的交点，已知，，则的取值范围是 ． 16．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：                     x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； （2）当－＜x＜2时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是 （填上正确的序号） 17．二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛物线，它的顶点坐标是（，），对称轴是过 且平行于y轴的直线． 三、解答题 18．已知二次函数的图象经过点，求此二次函数的解析式． 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是． （1）求点A，点C的坐标． （2）平移该二次函数的图象，使点D刚好移在点的位置上，求平移后所对应的二次函数的表达式． 20．已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)． (1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标． (2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标． 21．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c=-3的解为______________． 22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B(2，0)、C两点，与y轴交于点A(0，2)，连接AB． (1)求抛物线的解析式； (2)若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标． 2 1 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11． 12．1 13． 14．-2 15．或 16．（2）（3） 17．顶点 18．y＝x2＋2x−3 19．（1），；（2） 20．（1）. a＝－1 (2). P1(，)，P2(－，－)． 21．（1）；（2）， 22．(1)抛物线的解析式为y=-x2+x+2； (2)当PD值最大时点P的坐标为（1，2）． 1 1 $$