第一章一元二次方程练习题2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第一章（强化知识点） 不足训练提升 1.若a是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，则9+6a-2的值是　 　． 练①若m是一元二次方程2x2﹣x=3的一个根，则2023﹣m2+m的值为（　 　） ②若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2024的值为　 　． ③已知m是方程x2﹣2023x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2022m3的值等于　 　． 2.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 练①已知关于x的一元二次方程ax2+2x-3＝0有实数根，则a的取值范围是　 　． ②已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程（x-3）2=4的根，则三角形的周长为（ ）． A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15 ③若等腰三角形ABC的一边长为4，另两边的长恰好是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则k的值为　 　． 3.若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值为　 　． 练①已知a，b是方程x2﹣x+k-1＝0的两根．且-2a-b=4则　 　． ②关于x的方程x2﹣（2m-1）x+＝0的两实数根为,,若（+1）（+1）=3，则的值为（ ） A. -3 B. -1 C. -3或1 D. -1或3 ③菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是　 　． ④已知关于x的方程x2-2x-m+1＝0的两个实数根分别是α，β，如果|α|+|β|=6，那么实数m的值是　 　． 4. 若（+-1）2=4,则+=　 　． 练①若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程 的根为___________． ②若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m-3＝0与方程-3x+2=0有一个相同的根，则m的值是　 　． 5.某小区有一块长方形绿地，长为20m，宽为8m．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a米，宽增加a米，使改造后的面积比原来增加27，求a的值． 练① 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，将一块面积为1000m2的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长60m、宽30m．试求扩充的人行道的宽度． ② 某单位准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点E在线段的延长线上． （1）当点D在线段上时， ✭设的长为x米，请用含x的代数式表示的长并写出x的取值范围； ✮若所围成的小型农场的面积为12平方米，求的长； （2）当点D在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 6. 经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件．为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件．若商品的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？ 练： 某网店设计并生产一种“喜迎亚运”的纪念徽章，并将这种纪念徽章在网上进行销售，平均每天可售出30枚，每枚盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，现采取了降价措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2枚，若每枚纪念徽章降价a（a为正数）元， （1）用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围。 （2）若该网店每天销售利润为2100元，求a的值。 7. 如图，，，， 为矩形的四个顶点，，，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度向点 移动，一直到达 为止，点 以 的速度向 移动， 点停止时即停止． （1）， 两点从出发开始到几秒时，四边形 的面积为 ? （2）， 两点从出发开始到几秒时，点 和点 的距离是 ? 练： 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.点M从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点运动；同时点N从B点出发沿BC以2cm/s的速度向C点运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点M、N的运动时间为t秒. （1）当t为何值时，MN＝cm？ （2）当t为何值时，MN的长度最短，最短长度是多少？ （3）当t为何值时，△DMN为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 拓展提升 8. 已知关于x的一元二次方程x2-（m-2）x+2m-8＝0.若方程有一个是负根，则m的取值范围是（ ）