11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1.如图,在中,若点使得,则是的( ) A.高 B.中线 C.角平分线 D.中垂线 2.下列各图中,正确画出边上的高的图形是( ) A. B. C. D. 3.如图,在△ABC中,若AD⊥BC,点E是BC边上一点且不与点B、C、D重合,则AD是几个三角形的高线( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 4.如果一个三角形有两条高与其边重合,那么这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 5.如图,在中,,,点在边上,作于、于,若,的面积为,则的长为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 6.如图,在△ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,BD⊥CE,若BD=3,CE=2,则△ABC的面积为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 7.如图,为的中线,为上一点,连结,交于点,记、四边形的面积分别为、( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 8.如图,点D、E在的边上,连接AD、BE交于点F.若,,,则图中两个阴影面积之差即等于( ). A.8 B.4 C.2 D.1 9.如图,的面积为24,是边的中线,为的中点,则的面积为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 10.如图,已知,则中边上的高的长度为 . 11.已知D、E分别是的边和的中点,若的面积是,则的面积为 . 12.如图,在△ABC 中,AD、AE 分别是边 BC 上中线和高,AE=2cm,S△ABD =1.5cm2,则 DC 的长是 cm. 13.如图,AD是△ABC的中线,,,E,F分别是垂足,已知,,,那么DE= . 14.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=18,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,则S1-S2的值是 . 15.如图,是的中线,点E在边上,,线段、交于点O,的面积比的面积多3,则的面积是 . 三、解答题 16.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm; 求(1)△ABC的面积; (2)CD的长. 17.如图,在中,点为中点,E为上一点,,若与四边形的周长相等,求的值. 18.如图,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD.已知AF=6,BC=10,BG=5. (1)求△ABC的面积; (2)求AC的长; (3)试说明△ABD和△ACD的面积相等. 参考答案: 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.3 11.8cm 12.1.5 13.2 14.3 15. 16.(1)30cm2;(2)cm. 17. 18.(1)30;(2)12 1 1 $$