山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月16日周测数学试题

9月16日高一周测试数学试题 一、单选题 1．满足的集合A的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 8．已知时，与在同一点取得相同的最小值，那么当时，的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D． 二、多选题 9．设，，给出下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．设正实数，满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值1 D．有最小值 11．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法正确的是（　　） A．方程是2倍根方程 B．若关于x的方程是2倍根方程，则 C．若且，则关于x的方程是2倍根方程 D．若且，则关于x的方程是2倍根方程 12．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若集合,则实数的取值范围是 ． 14．的最小值为 ． 15．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是 ．(填写序号) 16． 设，，，则的最小值为 ． 四、解答题 17．已知集合，全集为实数集R. （1）求 （2）若求a的取值范围. 18．已知命题，一次函数的图像在x轴上方；q：二次函数的图像上有点在x轴下方，若都是真命题，求实数m的取值范围. 19．求下列代数式的最值 (1)已知，求的最小值；(2)已知，且满足，求的最小值； 20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求： (1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． (2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 21．已知. (1)当时，求的最小值；(2)当时，求的最小值. 22．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）． （1）写出关于的函数表达式； （2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 9月16日高一周测试数学试题参考答案 1．D2．B3．D4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．ACD 10．AD 11．ACD 12．BCD 13． 14．. 15．②③④⑤ 16． 17．【详解】（1）， 或， ，，； （2），，且. 18．【详解】若p为真，则，∴; 若q为真，则，∴ ∵都是真命题， ∴， 即实数m的取值范围是. 19．【详解】（1）因为,则, 所以, 当且仅当时,即时取等号, 所以的最小值为5. （2）因为, 所以, 当且仅当即时,等号成立, 所以当时,. 20．【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套， 于是得每套丛书的供货价格为元， 所以书商所获得的总利润为万元． （2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元， 则， ，当