第十一章 三角形 单元练习 2023——2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列各组数可作为一个三角形三边长的是（　　） A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，9 D．5，5，11 2．如图，△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段CD B．线段AF C．线段BE D．线段CE 3．如图，工人师傅砌门时，常用木条 固定长方形门框 ，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形三个内角和等于 D．三角形具有稳定性 4．在 中，若 ， ，则 的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5．十边形的内角和为（　　） A．180° B．360° C．1800° D．1440° 6．如图，在 中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则 与 的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，根据图上标注的信息，则 的大小（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE＝（　　） A．45° B．41° C．40° D．50° 二、填空题 9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　 　． 10．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是　 　． 11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　 　． 12．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝　 　°． 13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝38°，求∠BAC的度数． 16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数． 17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值． 18．已知：在△ABC中，∠B=∠C，AE是△ABC外角∠DAC的角平分线.求证：AE∥BC. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．三角形的稳定性 10． 11．70° 12．56 13．360° 14．解：∵是边上的高， ∴. ∴. ∵是的角平分线， ∴. ∴. 15．解：∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝ ∠ACB， ∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠E＝38°， ∴∠ACB＝2×38°＝76°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝28°． 16．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAC=30° ∵CE是△ABC的高， ∴∠BEC=90° 又∵∠BCE=40°， ∴∠B=50° ∴∠ADB=180°－50°－30°=100° ． 17．解：∵五边形的内角和为540° ∴每个内角的为540°÷5=108° ∴∠E=∠C=108° ∵∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可知， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36° ∴x=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°。 18．证明：如图所示： ∵ ∠DAC 是△ABC外角 ∴∠DAC=∠B+∠C ∵AE是∠DAC的角平分线 ∴∠1=∠2= ∠DAC ∴∠1+∠2=∠B+∠C ∵∠B=∠C ∴2∠B=2∠1 ∴∠B=∠1 ∴AE∥BC $$