11.2与三角形有关的角 同步练习 2023——2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 2．如果三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（　　） A．110° B．140° C．180° D．250° 4．如图，在△ABC中，∠A=50°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠BOC的度数为（　　） A．65° B．70° C．115° D．125° 5．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（　　） A．11° B．100° C．55° D．45° 6．如图所示，直线a∥b， ， ，则 （　　） A．32︒ B．78︒ C．22︒ D．20︒ 7．如图，点P是 内一点，连接 并延长交 于D，连接 ，则图中 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，C为AD上一点，，则x可能是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题 9．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝　 　°. 10．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是　 　． 12．如图，已知 ，又 的角平分线 与 的外角平分线 相交于 点，则 为　 　． 13．如图， ， ， 分别是 三边延长线上的点， ，则 　 　°. 三、解答题 14．如图，已知在 ABC中，BD是∠ABC的角平分线， ， ，求∠DBC的度数. 15．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数． 16．如图，在 中，AD是角平分线，AE是高， ， ，求 的度数． 17．如图， 中， 平分 ， 为 延长线上一点， 于点 ，若 ， ，求 的度数. 18．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．50 10．10° 11．40° 12． 13．73 14．∵∠BDC=∠A+∠ABD， ， ， ∴∠ABD= ， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠DBC=∠ABD= . 15．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝25°， ∵CE是△ABC的高， ∴∠CEA＝90°， ∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°， ∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD ＝180°－40°－25° ＝115°， ∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°， ∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD ＝25°+40°+25° ＝90°， 答：∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°． 16．解：∵ 中， 是角平分线， 是高， ∴ ， 是直角三角形 又∵ ， 即 解得 . 17．解：在 中， ， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，即 ， ∴ . 18．解：∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° 在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15° 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE=25° ∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40° ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55° $$