11.3多边形及其内角和 同步练习 2023——2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 一、选择题 1．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画三条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2． 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 4．n边形所有对角线的条数有（　　） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 5．十边形的内角和是外角和的（　　）倍. A．3 B．4 C．5 D．6 6．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，已知，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 8．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．正十二边形的内角和是　 　． 10．已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是　 　． 11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是　 　． 12．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了　 　米． 13．如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，∠A＋∠B＋∠E＝280°，则∠P的度数是　 　． 三、解答题 14．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和． 15．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数． 16．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°. 17．如图， 是四边形 的一个外角，且 .那么 与 互补吗？为什么？ 18．如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．1800° 10．20 11．2020 12．180． 13．50° 14．解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：， 由题意可知：， 解得x=135°， 则与它相邻的外角度数为 45°， ∵360°÷45°=8， ∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°． 15．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x 解得： 360÷36＝10， ∴这个多边形的边数是10. 答：这个多边形的边数为10． 16．解：连接，， 五边形的内角和等于，，的内角和的和， 五边形的内角和. 17． 解： 与 互补，理由如下： ∵ ，∠ABC＋ ＝180 ∴∠ABC＋∠D＝180 ， ∵四边形内角和等于360 ， ∴ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180° ∴ 与 互补. 18．解：解：在△ABC 中，∵∠B=40°，∠C=71°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣71°=69°， ∵∠BME=133°，∠EPB=140°， ∴∠E=360°﹣133°﹣140°﹣40°=47°， 在△DEF 中，∠D=180°﹣47°﹣47°=86°． $$