11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023——2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，4，6 C．2，6，7 D．5，7，13 2．如图，△ABC中BC边上的高是（　　） A．BD B．AE C．BE D．CF 3．如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（　　) A．3em B．6cm C．9cm D．13cm 4．如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（　　） A．6 B．4 C．8 D．3 6．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线 7．如图，和是的中线，与交于点O下列结论正确的有（　　）个． ⑴ ⑵ ⑶S四边形DOEC A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线与高， ， 的面积为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是　 　 10．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是　 　． 11．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为　 　． 13．如图，已知 ，D为BE的中点，则 =　 　 三、解答题 14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 15．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围． 16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长. 17．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，求BC和DC的长. 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．1＜x＜5 10．稳定性 11．5 12． 13．5 14．解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0， ∴ = = = 15．解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14 16．∵BD是△ABC的中线 ∴AC=2AD=4 ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9. 17．解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2， ∴S△ADC=S△ABD=1.5m2， ∴ ∴ 解得：CD=1.5（cm）， ∴BC=2×1.5=3（cm）. 综上所述，BC和DC的长分别是1.5cm、3cm. 18．解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. 又∵△ABC的面积为24， ∴ =12， 又∵E是AD的中点， ∴ =6， 又∵BC=8,EF⊥BC于点F， ∴ BD=CD=4， ∴ ， ， ∴EF=3. $$