6.3实数 同步练习　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.3实数 一、单选题 1．下列实数中，最大的数是（　　） A． B． C． D．3 2．下列四个实数中，无理数是（　　） A． B．0.131313… C． D． 3．将边长分别 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 4．在数轴上表示下列各数，其中到原点距离最远的数是（　　） A． B．1 C． D． 5．如图，数轴上的三个点对应的数分别是 ， ， ，化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（　　） A．2021 B．2020 C．4041 D．1 7．下列各数中，界于7和8之间的数是（　　）． A． B． C． D． 8．①-6是36的平方根；②16的平方根是4；③－ =2；④ 是无理数；⑤面积为5的正方形的边长是无理数．其中，正确的说法有（　　） A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．① 二、填空题 9．在 中无理数的个数是　 　个． 10．计算：　 　. 11．下列各数中，， ， ，-，是有理数的有　 　；是无理数的有　 　． 12．比较大小：　 　（填“＞”、“＜”或“=”） 三、计算题 13．计算：． 14．已知 的平方根是 ， 的立方根是3，c是 的整数部分，求 的平方根； 15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 16．判断下面说法是否正确，并举例说明理由． （1）两个无理数的和一定是无理数； （2）两个无理数的积一定是无理数． 17．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米． （1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ （2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少米？ 18．若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等. （1）求数轴上AB两点之间的距离； （2）求c点对应的数； （3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）； 19．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： （1）若的整数部分为，小数部分为，求的值． （2）已知：，其中是整数，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： π≈3.14，≈1.414，|-2|=2， 3.14＞3＞2＞1.414 π＞3＞|-2|＞ 故π最大。 故答案为：A． 【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形， ∴正方形的面积为2， ∴该正方形的边长为： ， ∵1＜ ＜ ， ∴1＜ ＜1.5， ∴该正方形的边长最接近整数是：1． 故答案为：C． 【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵|-0|=，|1-0|=1，|--0|=，|-0|=， ∴>>1>， ∴离原点的距离最远. 故答案为：D. 【分析】先根据数轴上两点间距离公式求出各点到原点的距离，再比较距离的大小，即可判断. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如下图数轴可得原点O的位置，且可得 ＞0， a点在原点左边， ＜0， b点在原点的右边，b＞0，且 ，． 因此可得： ， ． 则： 故答案为：C． 【分析】根据a、b、在数轴上的位置，先确定原点大致位置，在确定绝对值中代数式的正负，去绝对值计算即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，求出2020+、2021-的范围，据此可得a、b，然后代入a+b中进行计算. 7．【答案】C 【解