21.2.2 公式法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册数学

21.2.2 公式法 一、单选题 1．关于x的一元二次方程 没有实数根，k的取值为（　　） A． B． C． D． 2．用公式法解方程 所得的解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用公式法解方程：，其中的值是（　　） A．56 B．16 C．4 D．8 4．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x﹣2k=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）. A．　　 B．且 C．　　　 D．且 6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是：（　　） A．4 B．-4 C．1 D．-1 7．已知4个数据：− ，2 ，a，b，其中a、b是方程 -2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（　　） A．1 B． C．2 D． 8．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步） ∴（第三步） ∴（第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 二、填空题 9．在 的括号中添加一个关于 的一次项，使方程有两个相等的实数根　 　 10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 11．已知关于 的方程 的判别式等于 ，且 是方程的根，则 的值为　 　． 12．设 是满足不等式 的正整数，且关于 的二次方程 的两根都是正整数，则正整数 的个数为　 　． 13．平面直角坐标系 中，已知点 在直线 上，且满足 ，则 　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．若x=-1是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0的一个根，求m的值及另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由. 17．已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值． 18．已知一元二次方程的一个根为2 （1）求q关于p的关系式； （2）求证：方程有两个不等的实数根． 19．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　． （2）用“转化”的思想求方程 ＝x的解． （3）试直接写出 的解　 　． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9． 4x（只写一个即可） 10．3 11． 12．7个 13． 14．（1）解： 解得：； （2）解： 整理得： ∵， ∴x=， 解得：. 15．解：将x=-1代入一元二次方程可得，（m-1）+1-2=0 ∴m=2 ∴一元二次方程为x2-x-2=0 ∴（x-2）（x+1）=0 x=2，x=-1 16．（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=（2k）2-4（k2-k）=4k＞0， ∴k＞0， ∴实数k的取值范围是k＞0． （2）把x=0代入方程得：k2-k=0， 解得：k=0，k=1， ∵k＞0， ∴k=1， 即0是方程的一个根， 把k=1代入方程得：x2+2x=0， 解得：x=0，x=-2， 即方程的另一个根为x=-2． 17．（1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴△=（m+3）2﹣4×m×3 =（m﹣3）2， ∵（m﹣3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x=， ∴x1=1，x2=， ∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1， ∴为大于1的整数， ∵m为整数， ∴m=1． 18．（1）解：把x=2代入得， ， ∴； （2）证明：∵， ∴Δ=p24q=p24（2p5）=（p+4）2+4， ∵ ， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 19．（1）