22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步精练 2023-2024学年人教版九年级上册数学

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．二次函数y=-x2+2x+2化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y=-（x-1）2+2 B．y=-（x-1）2+3 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-2）2+4 2．关于 的二次函数 在 的范围内 随 的增大而减小，则 满足的条件是（　　）. A． B． C． D． 3．已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A．1或-3 B．-3或-5 C．1或-5 D．1或-1 4．下列说法错误的是（　　） A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大 D．两点之间线段最短 5．已知，，均是抛物线上的点，则（　　） A． B． C． D． 6．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（　　） …… -3 -2 -1 0 1 …… …… -17 -17 -15 -11 -5 …… A． B． C． D． 7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（　　） A．c＜0 B．a-b+c<0 C．b2<4ac D．2a+b=0 8．如图所示的抛物线是二次函数 （a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正确的结论有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．抛物线y=-x2-6x+2的对称轴为直线　 　。 10．抛物线 的顶点坐标是 　 　． 11．已知点 ， 在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系为 　 　 ．（填“ ”“ ”或“ ”） 12．对于二次函数 有下列说法：①如果m=2，则y有最小值3；②如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等，则当x=2019时的函数值是3；③如果m>0,则当 时y随x的增大而减小，则 ④如果该二次函数有最小值T，则T的最大值是1，其中正确的说法是　 　. 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是 ＋3 .其中正确的是　 　. 三、解答题 14．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围． 15．以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）． 16．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围． 17．已知，如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴. （3）求 的面积 . 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x＝2． （1）求抛物线表达式和顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标； （3）抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围　 　． $$