11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 人教版 八年级上册 学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 温故知新 一.概念 二.分类 【按角分】 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 【按边分】 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三.性质 两边之差<第三边<两边之和 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 记作AD⊥BC于点D. A B C D 三角形的高是一条垂线段 B C A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. D ∵ ∠ADB=90 ° ∴ AD是△ABC的高 ∵ AD是△ABC的高 ②∠ADB=∠CDA=90° ∴ ①AD⊥BC,垂足为D (1)这三条高之间有怎样的位置关系？ O (2)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 解：三条高线交于内部一点 解：三条高线都在三角形的内部 锐角三角形的三条高 (1)直角边BC边上的高是____; AB 直角边AB边上的高是 ; BC (2)它们有怎样的位置关系？ 斜边AC边上的高是______. BD 直角三角形的三条高 C A B D 解：三条高线交于直角顶点 请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？ 它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的 位置关系吗？直角三角形呢？ ● 三角形的中线有3条；它们相交于内部于一点。 ● ● ● ● ● ● ● ● 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 0 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. （1）三角形的中线是什么线？ （2）一个三角形有几条中线？ （3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？ 三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等. 思考： 线段 三条中线 ∵AD是△ABC的中线； ∴BD=CD= 1 2 BC。 A B C D ● ● 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 E F O 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心。 ● 典例精析 例 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差. 7cm 在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 定义 【教学目的】 1、学习三角形角平分线的定义。 2、学习三角形的角平分线是一条线段。 【讲稿内容】 【1】我们来说一下，三角形的角平分线的定义。 【2】在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 【3】三角形的角平分线，仍然是一条（点击动画）线段。 是△的角平分线， . ，（已知） 符号语言 （三角形的角平分线定义） （已知） 反之，如图 . （三角形的角平分线定义） 【教学目的】 1、学习三角形角平分线的符号表示。 【讲稿内容】 【1】我们来看一下，三角形的角平分线的（点击动画）符号语言。 【2】（点击动画）因为AD是三角形ABC的角平分线，（点击动画）已知。 【3】（点击动画）所以，我们可以得到（点击动画）角一等于（点击动画）角二等于二分之一的（点击动画）角BAC。 【4】它的依据是（点击动画）三角形角平分线的定义。 【5】（点击动画）反之如图，（点击动画）因为（点击动画）角一等于（点击动画）角二等于二分之一的（点击动画）角BAC。 【6】（点击动画）所以，我们可以得到（点击动画）AD是三角形ABC的角平分线。 【7】它的依据是（点击动画）三角形角平分线的定义。 【8】由此可见，三角形的角平分线的定义既可以（点击动画）作为性质，也可以（点击动