22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线的顶点关于原点的对称点在（            ） A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D．y 轴上 2. 二次函数的图象的顶点坐标为（       ） A． B． C． D． 3. 已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（　　） A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2 4. 抛物线的顶点坐标为 （       ） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，－4） D．（1，－3） 5. 若在同一直角坐标系中，作的图像，则他们（   ） A．都关于轴对称 B．开口大小相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 6. 抛物线y＝x2＋2的对称轴是（       ） A．直线x＝1 B．y轴 C．x轴 D．直线x＝2 7. 将二次函数化为的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 8. 已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是( ) A． B． C． D． 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，且，则下列结论可能成立的是（       ） A． B． C． D． 10. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P(m，n)是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（       ） A．﹣12 B．0 C．4 D．16 11. 已知函数与函数的图象大致如图．若则自变量x的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（       ） A．4 B． C．2 D． 二、填空题 13. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点，则抛物线的表达式为______． 14. 若二次函数y＝2x2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m___n(填“<”“＝”或“>”)． 15. 若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____． 16. 已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y＝x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为___． 三、解答题 17. 二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？ 18. 在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 19. 如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0. （1）求b的值. （2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上. 20. 在平面直角坐标系中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x−2交于点A，点A关于直线x=2的对称点为B． (1)求点A与点B的坐标； (2)若函数的图象与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 21. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求直线AB的解析式； （2）经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． $$