第2章轴对称图形(求最值问题练习)讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形（求最值问题练习）》 【学习目标】 1.理解将军饮马模型 2.将军饮马模型的画法 3.画出对应图形求解 【典型例题一】当三角形周长最小时，求角度 【例1】如图，在锐角△ABC中，∠C=40°；点P是边AB上的一个定点，点M、N分别是AC 和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠PN的度数是() B A.90 B.100 C.110 D.80 举一反三： L.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点， 当△PCE的周长最小时，∠ACP的度数为 2.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是AC上的 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 一点，若AE=2,当EM+CM取得最小值时，则∠ECM的度数为() D A.15 B.22.59 C.30° D.45 3.如图，在四边形ABCD中，∠C=a°，∠B=∠D=90°，E,F分别是BC,DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为() D B A.a B.2a C.180-a D.180-2a 4.如图，已知∠AOB的大小为a,P是∠AOB内部的一个定点，且OP=4,点E、F分别是OA、 OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则a=() A.30 B.45 C.60° D.90 5.如图，∠AOB=a,点P是∠AOB内的一定点，点M,N分别在OA,OB上移动，当△PMN的 周长最小时，∠PN的度数为 B 6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=115°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一个点M, 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 N使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM= D 7.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=50°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别取一点M、N, 使△AMN的周长最小，则∠MAN=· 8.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，BC>AB,DE>AE,在BC, DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 QE N M 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【典型例题二】求线段差的最大值 【例2】如图，点A,B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5, 已知CD=4,P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a,PA-PB的最大值为b, 则a-b的值为() A.160 B.150 C.140 D.130 举一反三： L.如图，在等边△ABC中，E是AC边的中点，P是△ABC的中线AD上的动点，且AB=6,则 BP-PE的最大值是 D 2.如图，AB=AC=5,∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一 动点，则PB-PC的最大值是· 3.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A,BC1; (2)在DE上画出点P,使△PBC的周长最小 (3)在DE上找一点M,使MC-MB值最大. (4)△ABC的面积是 E B © 4.如图，己知A,B两点在直线1的同一侧，根据题意，用尺规作图. B. B。 B. A. A。 A。 ① ② ③ (1)在（图①）直线I上找出一点P,使PA=PB: (②)在（图②）直线I上找出一点P,使PA+PB的值最小： (3)在（图③）直线I上找出一点P,使PA-PB的值最大 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值