第二十三章《旋转》单元基础复习2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十三章《旋转》单元基础复习 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中,一定是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.平行四边形 D.正五边形 3.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为 A.(3,4) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(4,﹣3) 5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)要想与原来图形重合,则绕圆心至少旋转( ) A. B. C. D. 7.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,点D(3,2)在边AB上,以C为中心,将△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( ) A.(1,6) B.(-1,0) C.(1,6)或(-1,0) D.(6,1)或(-1,0) 8.如图,在中,,将绕点A顺时针旋转得到,连接,则的长为( ). A. B. C. D. 9.如图,在中,,将绕点顺时针旋转,点的对应点记为,点的对应点记为,顺次连接、、得到四边形.所得到的四边形为( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10.如图所示,在中,,将绕点旋转到的位置,使得,则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下,如果△ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是 . 12.如图,是等边三角形,是三角形内一点,,,.则的度数为 . 13.如图,将绕点逆时针旋转,得到,使恰好经过点,连接,则的度数为 °. 14.如图,绕点C逆时针旋转后得,如果点B、D、E在一直线上,且,那么A、D两点间的距离是 . 15.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是 . 16.如图,已知中,,将线段绕点A逆时针旋转()得到,连接,.当是等腰三角形时,的度数是 . 17.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2021的坐标为 . 18.如图,在中,,,将绕点A旋转,当点D的对应点落在边上时,点C的对应点恰好与点B,C在同一直线上,则此时点到的距离是 . 三、解答题 19.实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. (1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形. (2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形. 20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1; (2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上. ①旋转角为多少度? ②写出点B2的坐标. 21.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, 平面直角坐标系,的位置如图所示,先作关于原点O成中心对称的,再把向上平移4个单位长度得到. (1)画出和 (2)与关于某点成中心对称,直接写出对称中心的坐标是_; (3)为线段上一点,其线段上的对应点坐标为_. 22.如图,四边形是正方形,,垂直,点、、在一条直线上,且与恰好关于所在直线成轴对称.已知,正方形边长为. 图中可以绕点_按_时针方向旋转_后能够与_重合; 写出图中所有形状、大小都相等的三角形_; 用、的代数式表示与的面积. 23.如图,在中,,.D是线段延长线上的任意一点.连接,以点B为中心,将线段顺时针旋转,得到线段,连接. (1)依题意补全图形,探究线段、的数量关系,并给予证明; (2)若为常数,试用a表示的值. 试卷第6页,共6页 试卷第1页,共6页 参考答案: 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.(﹣x,﹣y) 12. 13.80 14. 15.75°