4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如果两个相似三角形的相比是，则它们的面积比等于（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在矩形中，若，，，则的长为（     ）     A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如图，在中，，，，则的长为（       ） A． B．4 C．6 D． 4. 如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 5. 在等边三角形中，点，分别是边，的中点，若的周长为12，则的周长为（       ） A．3 B．4 C．6 D．9 6. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（   ）     A． B． C． D． 7. 如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（       ） A．6 B．5 C． D．4 8. 如图，和均为等边三角形，点在边上，连接并延长交于点，连接．则下列说法错误的是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在矩形中，，，E是的中点，若于点F，M是的中点，连接，则下列正确的结论是（       ） ①，②，③，④矩形的面积是2． A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④ 10. 如图，在矩形中，，E为边的中点，F为边上一点，连接，与关于对称，延长，分别交边于点．若，则为（ 　）．     A． B． C．1 D． 二、填空题 11. 如图，菱形的边长为2，，点E在线段的延长线上，将射线绕点A逆时针旋转交的延长线于点F，设，则y与x之间的函数关系式的为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是______． 13. 如图，，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为__． 14. 已知：在中，，于点，点在直线上，，，，则的面积是______． 三、解答题 15. 在边长为的菱形中，对角线，相交于点，过点作直线分别交、的延长线于点、，连接，． (1)若，判断四边形的形状，并说明理由； (2)若于，，求的长度． 16. 如图，有一块矩形塑料模料，长为10cm，宽为4cm．将你的手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．当三角板两直角边刚好分别通过点与点时，求的长．     17. （1）如图1，在中，，，求证：．     （2）如图2，在中，，，，．求的长． （3）如图3，四边形为矩形，连接，将矩形绕点B旋转至矩形，使得边经过点C，交于点H，若，，求的值． 18. 在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． (1)【猜想观察】如图①，若，交于点，则的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； (2)【类比探究】如图②，若，与，分别相交于点，，求的值及的度数； (3)【解决问题】如图③，当时，若，，三点在同一直线上，且，交于点，，求的长． 19. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，交x轴的正半轴于点B，连接．     (1)求抛物线的解析式． (2)点P在抛物线上，连接，当时，求点P的坐标； (3)已知点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿运动．当点M，N运动到某一时刻时，在坐标平面内是否存在点D，使得以A，M，N，D为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． $$