21.1 一元二次方程&21.2 解一元二次方程同步练习卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教新版九年级上册《21.1一元二次方程和21.2解一元二次方 程》同步练习卷 一、选择题 1.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2+2=0有实数根，则m的最大整数值是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若x1是方程a2+2+c=0(a≠0)的一个根，设M=(a1+1)2,N=2-aC,则M与N 的大小关系为() A.M>N B.M<N C.M=N D,不能确定 3.从-2，-1,0,1,2,4，这六个数中，随机抽一个数、记为a,若数a使关于x的一 元二次方程2-2(a4)x+a2=0有实数解，且关于y的分式方程Y二-3有整数一 y-1 解，则符合条件的a的值的和是() A.-2 B.0 c.1 D.2 二、填空题 4.下列方程中，①7x246=3x:②1。=7：③x2-x=0:④2x2-5y=0:⑤-x2=0中是 2x2 一元二次方程的有 5.若关于x的方程(m-2)x2+3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 6.若a2+5ab-b2=0,则a的值为 7.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好 方程”，如果关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“友好方程”，则m 的值 三、解答题 8,用适当的方法解下列方程： (1)x2-5x=4(x-5) (2)2x2-3x=5 9.已知关于x的一元二次方程2x2-m-1=0. (1)对于任意的实数m,判断该方程根的情况，并说明理由. (2)若x=-1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根. 10.解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法。 1 例题呈现 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是1=1，灼=-2(a、m、b均为常数，a≠0)，则 方程a(x+m+2)2+b=0的解是 解法探讨 (1)小明的思路如下所示，请你按照他的思路解决这个问题 小明的思路 第1步把1，~2代入到第1个方程中求出m的值： 第2步把m的值代入到第1个方程中求出b的值： 第3步解第2个方程. (2)小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“x+2”看作第一个方程中的“x”, 则“x+2”的值为 从而更简单地解决了问题， 策略应用 (3)小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就 能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答。 已知方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实数根，其中常数a、 b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状. 2 人教新版九年级上册《21.1一元二次方程和21.2解一元二次方 程》同步练习卷(3) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【解答】解：关于x的一元二次方程(m-5)x242x+2=0有实根， .△=22-4(m-5)×2≥0且m-5≠0， 解得：m≤5.5且m≠5， m的最大整数解为4. 故选：D 2.【解答】解：，x灯1是方程a2+2x+c=0(a≠0)的一个根， ·ax2+21+c=0,即ax2+2m=c 则M-N=(a1+1)2-(2-ac) =a2x+2am1+1-2+ac =a（ax2+2)+ac-1 =-actac-1 =-1, -1<0, .M-N<0, ∴M<N. 故选：B, 3.【解答】解：方程x2-2(a-4)x+a2=0有实数解， .4=4(a-4)2-4a2≥0， 解得a≤2， ∴.满足条件的a的值为-2，-1,0,1,2. 方费3亡解得受， 2 ,y有整数解且y≠1， ∴.a=0,2,4. 综上所述，满足条件的a的值为0,2， 符合条件的a的值的和是0+2=2. 故选：D 二、填空题 4.【解答】解：①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程， 故答案为：①③⑤ 5.【解答】解：，关于x的方程(m-2)x2+3x+1=0是一元二次方程， m-2≠0， 解得：m≠2. 故答案为：m≠2. 6.【解答】解：，a245ab-b2=0, :85a-1=0 "b2 b 令合 ∴.245t-1=0, 2+50425=29 44 ·(+5)2=29 4 1=5+V29 2 5+V29 答案为：。于2 7.【解答】解：解方程x2-2x=0,得：x1=0,2=2. ①若x=0是两个方程相同的实数根。 将x=0代入方程x2+3x+m-1=0,得：m-1=0, m=1,此时原方程为x243x=0, 解得：x1=0,x2=-3,符合题意， .m=1; ②若x=2是两个方程相同的实数根。 将x=2代入方程x2+3x+m-1=0,得：4+6+m·1=0, .m=-9,此时原方程为x2+3x-10=0, 解得：1=2，x2=-5,符合题意， .m=-9 综上所述：m的值为1或-9. 故答案为：1