第十二章全等三角形 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．全等三角形的周长和面积都相等 D．所有的等边三角形都全等 2．已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(　　) A．AB=DE，AC=DF­ B．AC=EF，BC=DF ­ C．AB=DE，BC=EF­ D．∠C=∠F，AC=DF 3．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　） A．选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去 4．如图，若AB＝AC，BE＝CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（　　）对． A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 5．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．25 6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（　　） A．30 B．16 C．15 D．13 7．如图，在中，平分交于点，延长到点，使得，连接，若，，则的度数是（　　） A．25° B．30° C．45° D．35° 8．如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.若∠A＝α，∠ACB＝β，则（　　） A．∠AED＝180°﹣α﹣β B．∠AED＝180°﹣α﹣β C．∠AED＝90°﹣α+β D．∠AED＝90°+α+β 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．△ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，连接AF，若∠FBC＝25°，FE=FD，则∠FAD为 　度． 10．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是　 　． 11．如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=　 　 m． 12．如图，，且，连接，于点，于点．若，，，则的长为　 　． 13．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF． 15．如图，点D、E、F在上，，，，F是的中点．求证：． 16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数． 17．在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： （1）哪条线段与DE相等？为什么？ （2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长． 18．如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF． （1）求证： （2）若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．40 10．70° 11．10 12．9 13．m+n 14．证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠FBD， ∵CE∥DF， ∴∠D=∠ACE， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， 即AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）， ∴AE=BF． 15．证明：∵ ， ∴ ； 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∵F是 中点， ∴ ， ∴ ． 16．①证明：在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB=∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°， 则∠BDC=75° 17．（1）解：DE=CD． 理由如下： ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=DC （2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6