11.1.2 三角形高、中线与角平分线 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形高、中线与角平分线 一、单选题 1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（　　） A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高 D．以上答案均符合题意 2．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．边的垂直平分线 3．各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C．是的高线 D．是的中线 5．如图， ， 分别是 的中线和角平分线.若 ， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（　　）cm2． A．5 B．10 C．15 D．20 7．如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　） A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　 　． 10．如图，点E、F分别为、的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是　 　 11．如图， 中， ， ， ，射线 与边 交于点D，E、F分别为 、 中点，设点E、F到射线 的距离分别为m、n，则 的最大值为　 　. 12．如图，在 △ ABC 中，点 D、E分别为 BC、AD 的中点， 且 S△ABC=8cm2 , 则S△BDE =　 　. 13．如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为2，则的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由． 15．如图，在 中， 是 边上的中线， 的周长比 的周长多 ， 与 的和为 ，求 的长． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长. 17．如图，在四边形中，，平分，． （1）画出的高； （2）的面积等于　 　． 18．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．3 10．8 11．2.5 12．2 13．6 14．解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线. 15．解： 是 边上的中线， 为 的中点， ． 的周长 的周长 ． ． 又 ， ． 答： 的长度是 ． 16．解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD=BD. ∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm. ∴AC-AB=5cm. 又∵AB+AC=13cm， ∴AC=9cm. 即AC的长度是9m. 17．（1）解：如图所示，高即为所求； （2）3 18．（1）解：∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm，即 ∴ ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）解：不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm， ∴不能构成三角形ABC， ∴不能求出DC的长 $$