6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ） A．其图像经过点 B．其图像分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 3. 反比例函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 5. 若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，反比例函数的图像交的斜边于点D，交直角边于点C，点B在x轴上，若的面积为5，，则k的值为（     ） A．4 B．8 C．5 D．10 7. 已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，轴于点D，连结若点，三角形的面积为3，则三角形的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（       ）     A．2 B．3 C．4 D．5 10. 如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（       ）     A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为________． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______________． 13. 如图，已知双曲线经过矩形的边的中点F，E，且四边形的面积为1，则___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点，则阴影部分面积为________．     三、解答题 15. 如图，与的直径为2，反比例函数的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，求图中阴影部分的面积． 16. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：     (1)自变量的取值范围是________； (2)下表是与的几组对应数值： ... ... 写出的值为________； (3)当时，直接写出的取值范围为________． (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________． 17. 【阅读理解】对于任意正实数a、b， ∵（－）2≥0，∴a－2＋b≥0， ∴a＋b≥2，（只有当a=b时，a＋b等于2）． 【获得结论】在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p， 则a＋b≥2，只有当a=b时，a＋b有最小值2． 根据上述内容，回答下列问题：（1）若>0，只有当=           时，m+有最小值           ． 【探索应用】（2）已知点Q(－3，－4)是双曲线y=上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值． 18. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程，小姚同学根据函数的学习经验，对函数的性质及其应用进行了探究，请你按要求完成下列问题． (1)列表：下表为变量与的几组对应数值： 则______，______； (2)描点、连线：在平面直角坐标中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)观察函数图象：一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 19. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … ﹣3 ﹣ -2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1