高二数学第一次月考B卷（江苏专用，考试范围：直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考 B卷·重点难点过关测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章、第二章、第三章（苏教版2019选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】B 【解析】由题意可知两点间的斜率，设直线的倾斜角为， 则，所以．故选B． 2．已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A．2x＋3y－7＝0　 B．3x＋2y－8＝0　 C．2x－3y－1＝0　 D．3x－2y－4＝0 【答案】D 【解析】由题意知：直线2x+3y+1=0的斜率为，故，所以直线l的方程为，即3x－2y－4＝0．故选D． 3．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将直线化为，则这两条平行直线间的距离为．故选D． 4．若直线始终平分圆的周长，则a的值为（ ） A．4 B．6 C．-6 D．-2 【答案】C 【解析】圆的圆心坐标为，直线平分圆的周长，必经过圆心， 点在直线上，．故选C． 5．已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若直线与关于l对称，则直线，l的交点在直线上， 即，解得：，在直线上任取一点关于直线l对称的点为，则点B在直线上，由A,B两点可知，直线的斜率为，则直线的方程为：，即．故选C． 6．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A．0 B． C．或0 D．或0 【答案】D 【解析】因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝．故选D． 7．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ） A． 4 B． C． 2 D． 1 【答案】C 【解析】由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为．又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离．所以这两圆的公共弦的弦长为．故选C． 8．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图①知，，由图②知，点在椭圆上， ，则，整理得，解得，由图③知，在椭圆上，，则，整理得，，故选B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A． B． 0 C． D． 【答案】BC 【解析】，配方得：， 要想表示圆，则，解得：．故选BC． 10．下列说法正确的是（ ） A． 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B． 点关于直线的对称点为 C． 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D． 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 【答案】ABC 【解析】当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确； 点与的中点坐标满足直线方程，并且两点的斜率为：， 所以点关于直线的对称点为，故B正确； 直线在两坐标轴上的截距分别为：2，，与坐标轴围成的三角形的面积是：，故C正确； 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D错误．故选ABC． 11．已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A． 圆与圆有两条公切线 B． 圆与圆关于直线对称 C． 线段的长为 D． ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 【答案】ABD 【解析】根据题意，圆，其圆心为，半径，圆，即，其圆心为，半径，依次分析选项： 对于A，由于，，又，所以两圆相交，故有两条共切线，A正确， 对于B，圆和圆的半径相等，则线段的垂直平分线为，则圆与圆关于直线对称，B正确， 对于C，联立，化简可得，即的方程为，到的距离，则，C错误； 对于D，，则的最大值为，D正确．故选ABD． 12．已知圆与圆的圆心不重合，直线．下