第十三章 轴对称 测试卷 2023— 2024学年人教版数学八年级上册

第十三章测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.请将正确答案标号填在括号里. 1.剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案中为轴对称的是（　　） 2.平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点P′的坐标是（　　） A.(-2，-1) B.(1，2) C.(2，-1) D.(-2，1) 3.如图，AB∥CD，AD=CD，若∠1=65°，则∠2的度数是（　　） A.50° B.60° C.65° D.70° 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 第4题图 第5题图 5.如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为（　　） A.18 cm B.20 cm C.22 cm D.24 cm 6.下列两个三角形中，一定全等的是（　　） A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 7.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　） A.40° B.45° C.60° D.70° 8.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，则∠F的度数是（　　） A.30° B.35° C.55° D.60° 9.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是（　　） 10.在△ABC中，AB=AC=10，∠B=∠C=15°，则△ABC的面积为（　　） A.12.5 B.25 C.37.5 D.50 11.在直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，正确的结论有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：(本大题4个小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填在横线上. 13.已知△ABC与△A′B′C关于直线l对称,∠A=35°,∠B′=80°,则∠C= . 14.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为 度. 15.如图，在△ABC中，∠A=22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A′DE，连接A′B.当A′B=A′D时，∠A′EC的度数为 . 第15题图 第16题图 16.如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动(点A，B不与点O重合)，C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为 . 三、解答题：(本大题共9个小题，17、18题各8分，19至25题每题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题空上. 17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE. 19.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°. (1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交A