第2章轴对称图形(求最值问题) 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形（求最值问题） 【学习目标】 1.理解将军饮马模型 2.将军饮马模型的画法 3.画出对应图形求解 【典型例题一】求PA+PB最小 【例1】请在如图所示的正方形网格中完成下列问题： (1)如图，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A'B'C: (2)求出△ABC的面积. (3)在直线N上找一点P,使得PC+PB最小. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 举一反三： 1.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点 上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE. (1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称： (2)△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积= (3)在AE上找一点P,使得PC+PD的值最小. 2.如图，在等腰ABC中，4B=4C,8C=7,作4D1BC于点D,AD=号4B,点E为4C边上 的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为· 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB边的垂直平分线DE交AB于点D,若AE=3, (1)求BC的长： (2)若点P是直线DE上的动点，直接写出PA+PC的最小值为 E 4.在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD=12, 试求PC+PE的最小值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD=4,AD是边BC上的中线. O (1)若∠C=m°，则∠BAD的度数是 (用含m的式子表示)： (2)若点P是线段AD上的一个动点，点Q为线段AB上的一个动点，则PB+P的最小值 是 6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若aABC为等边三角形，LBAD=90°， AD=DC=2. (1)求证：BD垂直平分AC; (2)求BE的长； (3)若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P,使PC+PF取得最小值：PC+PF的最小值 为 (直接写出结果)， 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 7.如图，在aABC中，∠ABC=90°，AE平分∠BAC,BD⊥AC于D,E为BC边上一点，AE、BD 交于点F,EG//BD. (1)求证：AB=AG; (2)当∠BAE=30,BE=2时，在EG上有一动点P,求AP+BP的最小值. B 【典型例题二】求三角形周长最小 【例2】如图，在△ABC中，AB=5,AC=7.MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN 上，连接AD,BD,则△ABD周长的最小值为 举一反三： 1.如图所示，在aABC中，AB=AC,直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上 一个动点，△ABC的面积为12，BC=4,则△BDM周长的最小值是 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 y 2.如图，LA0B=30°，点P是∠AOB内一点，OP=10,点M,N分别在OA,0B,上，求aPMN的 周长的最小值， M N B 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,若AB=12,△MBC的周长是20. (1)求作：AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(保留作图痕迹，不写作 法) (2)①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请直接写出△PBC周长的最小值是 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 4.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB. (1)若∠ABC=65,则∠NMA的度数是 度： (2)若AB=9cm,4MBC的周长是16cm, ①求BC的长度： ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出aPBC周长的最小值. 5.在△ABC中，AB=AC,BC=4,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在 AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=LBAC,连接CE. 备用图 (1)求证：AABD三△ACE (2)当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长， (3)若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，则LBCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并 说明理由. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 6