第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（    ） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 2．方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 3．一元二次方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 4．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是(    ) A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法 C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法 5．关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 9．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 10．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为10，则BF的长为（　　） A．10 B． C．4 D．3 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为 三角形． 12．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是 ． 13．关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，则该方程的根为 ． 14．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 15．用配方法解方程时，方程变形为，则a＝ 16．某超市今年一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，如果平均每月的增长率为，由题意列出方程是 ． 17．某楼盘2021年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2023年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为 ． 18．一元二次方程的两根分别为和，那么将分解因式的结果为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解方程 （1）                 （2）（配方法） 20．关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)＝0(k≠0)． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值． 21．解方程（1） （2）（配方法） 22．阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为．① 解得． 当时，，，． 当时，，，． ∴原方程的解为． 解答问题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； (2)利用上述材料中的方法解方程：． 23．已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 24．开州区厚坝镇大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该镇某果农今年收获樱桃和枇杷共千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为千克，销售均价为元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年增加，该果农去年枇杷的市场销售量为千克，销售均价为元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同．求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 11．直角或等腰/等腰或直角 12．10 13． 14．m≠1 15．-3 16． 17．10000（1+x）2＝12100 18． 19．（1）；（2）． 20． 21．（1）