高二数学第一次月考A卷（江苏专用，考试范围：直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考 A卷·基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章、第二章、第三章（苏教版2019选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，直线的斜率为，设直线的倾斜角为 （），则，对应的倾斜角为．故选D． 2．过点且平行于直线的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因所求直线平行于直线，所以所求直线斜率等于，由点斜式得整理得．故选A． 3．直线和互相垂直，则的值是（　　） A． B．0 C．1或 D．0或1 【答案】C 【解析】直线和互相垂直，有，解得或．故选C． 4．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为， 由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围是．故选C． 5．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． 4 C． D． 【答案】A 【解析】由已知，圆，圆心坐标为，半径为，所以点到直线的距离为，所以，直线被圆截得的弦长为． 故选A． 6．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为过点的直线圆的切线，，，所以． 由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率．故选A． 7．若双曲线的一条渐近线与圆交于点，两点，则的值为（ ） A． B． 1 C． D． 2 【答案】D 【解析】双曲线的一条渐近线为，在圆中，圆心，半径．圆心到渐近线的距离，由垂径定理得．故选D． 8．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ） A． （） B． （） C． （） D． （） 【答案】A 【解析】因为，故的斜率，又的中点坐标为， 故的垂直平分线的方程为，即，故△的外心坐标即为与的交点，即，不妨设点，则，即；又△的重心的坐标为，其满足， 即，也即，将其代入， 可得，，解得或，对应或， 即或，因为与点重合，故舍去．故点的坐标为．故选A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线过定点 C．过点斜率为的点斜式方程为 D．斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 【答案】ABC 【解析】对于A中，由直线过一、二、四象限，所以直线的斜率，截距， 故点在第二象限，所以A正确； 对于B中，由直线方程，整理得，所以无论a取何值点都满足方程，所以B正确； 对于C中，由点斜式方程，可知过点斜率为的点斜式方程为，所以C正确； 由斜截式直线方程得到斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为，所以D错误． 故选ABC． 10．圆与圆交于两点，若，则实数的可能取值有（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】BCD 【解析】因为圆与圆交于两点，所以两圆方程相减得直线的方程：， 由，可得圆心到直线的距离为 ， ，整理得， 时，满足上式，不满足上式．故选BCD． 11．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】圆方程可化为：，则圆心，半径； 由圆方程知：圆心，半径；圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交， 又两圆圆心距，，即，解得：或， 可知CD中的的取值满足题意．故选CD． 12．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A． 当时，曲线C是椭圆 B． 当或时，曲线C是双曲线 C． 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，