第2章轴对称图形 单元同步提升（一）讲义2023-2024学年 苏科版 八年级数学上册

2023.9.16 秋学期第二周 轴对称图形同步提升一 一．学习目标 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解线段、角的轴对称性，并掌握与其相关的性质； 二．知识网络 三．知识梳理 一、轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 3.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 二、线段、角的轴对称性 1.线段的轴对称性 （1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. （2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线 2.角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. （2）角平分线上的点到角两边的距离相等. （3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 四．提升训练 一、选择题 1．（2022八上·通河期末）如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022八上·盘山期末）如图，平分，且，点为上任意点，于，，交于，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2020八下·成都期中）如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 4．如图，中，是高，，则长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2023八上·宁海期末）如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（　　） A．2 B． C． D． 6．（2023八上·长兴期末）如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 7．（2022八上·通河期末）如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．2 二、填空题 8．如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为　 　cm． 9．如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为　 　. 三、作图题 10．（2022八上·大连期末）如图，在中，是高． （1）动手操作：利用尺规作图作的平分线，交边于点E（不写作法，保留作图痕）． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数； 四、解答题 11．（2022八上·覃塘期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，求的度数和边的长． 12．（2022八上·乳山期中）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，PE⊥OB，若PC=4，求PD的长． 13．已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂