第12讲 含30°角的直角三角形的性质（专项训练）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第12讲 含30°角的直角三角形的性质（原卷版） 一、新知解读 知识点1 含30°角的直角三角形的性质 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边为1cm，则斜边的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 2．（2020秋•遵化市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（　　） A．5 B．6.2 C．7.8 D．8 知识点1 含30°角的直角三角形的性质的应用 3．如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠BCA＝1：2：3，CD⊥AB于D，AB＝12，则DB等于（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 4．（2021秋•定州市期中）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（　　） A．8 B．7 C．5 D．4 5．（2021秋•宁阳县期末）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方B向D处时，则轮船航程AD的距离是 　　海里． 6．（2022秋•阳信县期中）如图，已知AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F．若EF＝6，则BC＝　 　． 7．（2022春•双城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　． 8．（2022春•甘孜州期末）如图，已知△ABC​中，∠C＝90°，∠B＝30°​，以A​为圆心，任意长为半径画弧交边AB，AC​于点M​和N​，再分别以M、N​为圆心，大于​的长为半径画弧，两弧交于点P​，连结AP​并延长交BC​于点D．​ （1）求证：点D​在线段AB​的垂直平分线上； （2）若△ACD​的面积为3，求△ADB​的面积． 9．（2019秋•官渡区期末）如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长． 2、 易错警示 易错点：应用含30°角的直角三角形的性质时，弄错30°角的对比而导致错误。 易错题（2022秋•韩城市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，AD＝4，求AE的长． 易错题 3、 题型梳理 题型1 含30°角的直角三角形的性质的应用 典例1（2020秋•阳东区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长． 针对训练 1．（2021春•渠县校级期末）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE． 题型2 构造含30°角的直角三角形 角度1 在三角形内部构造 典例2-11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，且DE＝5cm，求BC的长． 针对训练 1．（2021秋•五峰县期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：AE＝DE； （2）若AE＝6，求CE的长． 角度2 在三角形外部构造 典例2-2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，求证：AD＝2BC． 针对训练 1．已知：在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15° 求：S△ABC． 四、考向预测 （一）中考真题 考点：含30°角的直角三角形的性质 考情分析：和教材第92页第7题考点相同，中考中考查了含30°角的直角三角形的性质。题型以选择题、填空题为主，难度中等 考例（2022•广东广州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　　． 五、提优练习 （一）夯实双基 1．（2021秋•古冶区期末）如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（　　） A．∠ADE＝30° B．AD＝2 C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为9 2．（2022秋•海淀区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，若AD＝2，则BD＝　 　． 3．（2018秋•临沂期末）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF． （1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长