13.3.2等边三角形 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 人教版·八年级上册 等边三角形 学习目标 1.探索并掌握等边三角形的性质和判定.(重点) 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.(难点) 复习导入 定义: 的三角形叫做等腰三角形. 两边相等 性质1: 等边对等角 三线合一 性质2: 等腰三角形 判定 性质 定义:两边相等 . 等角对等边 . 对称性: 是轴对称图形,有 条对称轴. 1 A B C 图形 对称轴 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 三角形按照边是怎么分类的? 底≠腰 三角形 等腰三角形 一般三角形 底=腰 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 所以说等边三角形是三条边都相等的特殊的等腰三角形. 那么等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 探索新知 思考1 把等腰三角形的性质1(等边对等角)用于等边三角形,能得到什么结论? 知识点1 等边三角形的性质 A B C 三角形内角和为180° AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60° 探索新知 思考2 把等腰三角形的性质2(三线合一)用于等边三角形,能得到什么结论? 知识点1 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. 探索新知 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合,即“三线合一”. 知识点1 等边三角形的性质 A B C BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. 探索新知 思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形,能得到什么结论? A B C BC边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴. AB边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴. AC边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴. 知识点1 等边三角形的性质 探索新知 等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴,分别为每条边上的中线、高和所对角的平分线所在直线. 知识点1 等边三角形的性质 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 边 角 三线合一 对称性 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等, 3条对称轴 1条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 例1 如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到点E,使得CE=CD.求证:BD=DE. 证明:∵△ABC是等边三角形,BD是角平分线, ∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°. ∵CE=CD,∴∠CDE=∠E. 又∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠E=30°. ∴∠DBC=∠E.∴DB=DE. E A B C D 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=( ) A.15° B.20° C.25° D.30° A E A B C D F G 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长. 解:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BD为∠ABC的平分线, ∴∠DBE= ∠ABC=30°. ∵DE=DB,∴∠E=∠DBE=30°. ∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°. E A B C D 探索新知 知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长. ∴∠CDE=∠E.∴CD=CE. ∵等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点, ∴CE=CD= . E A B C D 探索新知 等边三角形 三个内角相等 性质 ???判定??? 该怎么证明呢? 知识点2 等边三角形的判定 探索新知 知识点2 等边三角形的判定 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B,∴BC=AC.∵∠B=∠C,∴AC=AB. ∴AB=BC=AC,则△ABC是等边三角形. A B C 等边三角形的判定方法1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 探索新知 等腰三角形只要满足一个角是60°,就可以判定它是等边三角形?你同意这样的说法吗?试着证明一下吧! 知识点2 等边三角形的判定 探索新知 证明:∵AB=AC,∠B=60°,∴∠C=∠B=60°. ∴∠A=180°-(∠B+∠C)=60°, ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形