第10讲 等腰三角形中的分类讨论（专项训练）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第10讲 等腰三角形中的分类讨论（原卷版） 类型一 与边分类讨论 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．（2023春•新城区校级期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A． B． C．或2 D．或 类型二 与角分类讨论 3．已知等腰三角形中，一个角为70°，则该等腰三角形的底角度数是　 　． 4．（2022秋•朔城区校级期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k等于（　　） A． B． C．或 D．或 类型三 与高分类讨论 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150° 6．（2023•海曙区）△ABC中，AB＝AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（　　） A．67.5°或45° B．22.5°或45° C．36°或72° D．67.5°或22.5° 类型四 与垂直平分线分类讨论 7．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（　　） A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90° 8．（2022秋•武汉期末）已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝　　． 类型五 与中线分类讨论 9．已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为　 　cm． 10．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为　 　． 类型六 与动点、动线段需分类讨论 11．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是　 　． 12．（2020•江西模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α＝　 °时，△AOD是等腰三角形． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC．若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是 　 　． 类型七 构造等腰三角形需分类讨论 14．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 　 　． 15．如图，有一个三角形纸片ABC，∠C＝30°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是 　 　． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第10讲 等腰三角形中的分类讨论（解析版） 类型一 与边分类讨论 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【思路引领】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形， 当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形． 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D． 总结提升】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．（2023春•新城区校级期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A． B． C．或2 D．或 【思路引领】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8时；当等腰三角形的底边长为8时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】