第09讲 13.3.1等腰三角形（新知+题型+模型+预测+练习）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第9讲 13.3.1等腰三角形（原卷版） 一、新知解读 知识点1 等腰三角形“等边读等角”性质的应用 1．（2022秋•天津期中）在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　） A．25° B．25°或40° C．40°或30° D．50° 2．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝35°，则∠DAC的度数是（　　） A．15° B．30° C．50° D．65° 3．（2022秋•朝阳区校级月考）如图，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，求∠A的度数． 知识点1 等腰三角形“三线合一”性质的应用 4．（2023•曹县一模）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°，则∠2的度数为 　 　． 5．（2011秋•海安县校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论中：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC．其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 6．如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是 　 　． 知识点3 等腰三角形的判定 7．（2021春•曲阳县期末）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（　　） A．2 B．5 C．2或2.5 D．无法计算 8．（2021秋•杭锦后旗期中）下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于E，CD平分∠ACB交BE于D，图中等腰三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（2021秋•奉贤区期中）如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C． 求证：AD＝AB． 知识点4 等腰三角形性质与判定的综合 11．（2021秋•宜阳县期末）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（2020秋•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC，EF交AC于D，若DE＝5，则DF＝　 　． 13．（2020•宁德一模）如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED． （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数． 二、易错预警 易错点 未分类讨论导致漏解 易错题（2021秋•义乌市期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（　　） A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100° 三、题型梳理 题型一 等腰三角形涉及的分类讨论问题 典例1-1（2019•泉山区校级二模）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 针对训练 1．（2022秋•拱墅区期中）已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为6cm，则腰长为 　 　． 角度2 典例1-2（2021秋•山西月考）如图，在△ABC中，∠A＝110°，∠C＝15°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAB为等腰三角形时，其顶角的度数不可能是（　　） A．55° B．80° C．70° D．110° 针对训练 1．（2022秋•宛城区期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30° 题型2 等腰三角形“等边对等角”的应用 典例2（2020春•叙州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B． （1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝ 　； （2）判断∠BAE与∠CEF的