3.1.1倾斜角与斜率 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

几何问题的研究--------------------- 主要通过两种不同的方式： 一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。 另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。 2.1.1 倾斜角与斜率 经过一点可以确定一条直线吗? . y x o 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度. x y o l α 直线l与x轴相交时,以x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 直线的倾斜角 叫做直线l的倾斜角 规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° 由此我们得到直线倾斜角α的取值范围为： 想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 √ × 确定一条直线的几何要素： 直线上的一个定点和它的倾斜角 生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？ 前进量 升 高 量 探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α. (1) 已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系? (2) 类似地，如果直线l经过P1(-1, 1), P2( , 0), α与P1, P2的坐标又有什么关系? (3) 一般地，如果直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系? O y x α O y x α α • • O y x α α • • 倾斜角是90 °的直线没有斜率 定义：我们把一条直线的的倾斜角 的正切值叫做 这条直线的斜率 斜率通常用k表示，即： 直线的斜率 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 直线的斜率公式 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式不适用 思考 当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时, 其斜率k如何变化? 为什么? 当0°≤<90°时, k>0, 且k随的增大而增大. 当90°<<180°时, k<0, 且k随的增大而增大. 练习 若45°≤ ≤135°, 则斜率k的取值范围为_______________. 若-1≤k≤1, 则倾斜角 的取值范围为_____________________. [0°, 45°]∪[135°, 180°) (-∞, -1]∪[1, +∞) 1.下列说法中，正确的是 (　 ) A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0 D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα D 巩固应用 a+b最小值为8 3.已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α, 且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围. 解： A(0,2), B(0, -1), 当m=0时， 直线AB倾斜角α=90°. 符合题意. 直线AB⊥x轴， 直线AB的斜率为 当m≠0时， 或 或 解得 故m的取值范围为 即 或 4.已知M,N坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线L经过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的范围. O x y P(1，1) M（2，-3） N(-3，-2) 直线的倾斜角、斜率、方向向量及任意两点坐标之间有什么关系？ 课堂小结 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 小结： 2.若A(2,2)，B(a，0)，C(0，b)(a,b＞0)三点共线，求a +b的最小值 $$