3.1函数的基本概念 讲义——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章：函数 第一课：函数的基本概念 知识点一、函数的定义及相关概念 1.下列对应中是A到B的函数的个数为(　　) (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0； (4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如下图所示： (5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如上图所示： A．1　　　 B．2 C．3　 D．4 2.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　) ①y是x的函数；②对于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 3.下列各组函数是同一个函数的是________．(填序号) ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x0与g(x)＝； ③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. 4．设f(x)＝，则f(f(a))＝________. 知识点二、区间及相关概念 5．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(　　) A．(－2,0)　　 B．(－∞，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)　 D．(－∞，－2]∪(0，＋∞) 6．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(　　) ①A＝{0,1,5,10}；②{x|2<x≤10，x∈N}；③∅； ④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}；⑥{x|x >1，x∈Q}． A．2　 B．3 C．4　 D．5 知识点三、求函数定义域问题 7．函数的定义域是( ) A． B． C． D． 8.求下列函数的定义域： (1)y＝－； (2)y＝； (3)y＝(a为常数)． 9.设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　) A．(2，＋∞)　 B．(－∞，2) C．(－∞，2]　 D．[2，＋∞)[om] 知识点四、求函数值和函数值域问题 10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝　 B．y＝ C．y＝　 D．y＝x2＋x＋1 11.已知f(x)＝ (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值； (3)求f(x)，g(x)的值域． 12.求下列函数的值域： (1)y＝3x－1，x∈{1,3,5,7}； (2)y＝－x2＋2x＋1，x∈R；[来源:Zxxk.Com] (3)y＝x＋. 巩固提高 1．(多选题)给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论，其中正确的是(　　) A．f＝ B．f(3.4)＝－0.4 C．f＝f D．y＝f(x)的定义域为R，值域是 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有________个． 3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（　　） A．1006 B．2020 C．2013 D．1008 5．设函数满足，且对任意，都有，则=（ ） A． B． C． D． 6．若函数f(x)＝的定义域为R，求m的取值范围． 7．(拓广探索)已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值； (2)求证：f(x)＋f是定值； (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 020)＋f的值．[来源:学科网ZXXK] 1 $$