12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 知识点 三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 练习题 一、选择题 1．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件能够判断两个三角形全等的是（　　） A．两个三角形周长相等 B．两个三角形三个内角分别相等 C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等 D．两个三角形有两条边和一对角分别相等 3．如图，点、在上，，，，，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米 5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．3 6．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　） A．71° B．76° C．78° D．80° 8．如图，在中，，，是边上的中线，则的长度可能为（　　） A．1 B．2 C．5 D．8 二、填空题 9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　.（写出一个即可） 10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　. 11．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为　 　． 12．如图，点D是等腰的边BC上的一点，过点B作于点E，连接CE，若，则的值是　 　． 三、解答题 13．如图所示，已知在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为D，E，求证：． 14．如图，在 中，D是 的中点， ，垂足分别是 . 求证：AD平分 . 15．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理. 16．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°. 17．如图，与中，与交于点E，且． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．AC=AD（答案不唯一） 10．2＜AD＜8 11． 12．2 13．证明：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ． 14．证明：∵D是 的中点， . , . 在 和 中， , . , ∴点D在 的平分线上， ∴AD平分 . 15．解：在△ACD和△ACB中， AD=AB，CD=CB，AC＝AC. ∴△ACD≌△ACB. ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AE是∠DAB的平分线. 16．解：在△ABM与△BCN中， ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BQM=∠ABN+∠BAM， ∴∠BQM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°. 17．（1）解：． 理由：在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． $$