4.2 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则DF的长为（　　） A．4.5 B．2 C．7.5 D．6.5 2. 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的．有A、B、C三个点都在横线上，若，则线段的长为（　　） A． B．2 C．3 D． 4. 如图，点A，B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点，则AC 的长为（       ） A． B． C．2 D．3 5. 已知M，N分别为上的两点，且，若，则的长为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 6. 如图，在中，于点，点在上，且，连接并延长交于点，则线段长为（       ） A．4 B．3 C．2.4 D．2.8 7. 如图，点D、点E分别是的边、上的点，，，如果，那么的长度为（       ） A． B． C． D． 8. 在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　　） A． B． C． D． 9. 如图，直线AC,DF被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC的值为（   ） A．6 B．4 C．3 D． 10. 如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与BC相交于点G，的延长线经过点C．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____． 12. 如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________． 13. 如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，的面积与的面积之比是，且，则______. 14. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为_____． 三、解答题 15. 如图，在中，D，E分别是和上的点，且． （1）如果，，，，那么的长是多少？ （2）如果，，，那么的长是多少？ 16. 如图，已知AB∥DF，∠EAB＝∠BCF． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）求证：OB2＝OE•OF． 17. 如图，在中，，，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． (1)比较与的大小；用等式表示线段，，的数量关系，并证明； (2)过点作的垂线，交于点，证明：． 18. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E. (1)求证：点O是AE的中点； (2)若点F是AC边上一点，且OF=OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由 $$