1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列说法:(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)菱形的四边相等;(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(4)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 3. 下列选项中,菱形与正方形都具有的性质是( ) A.四个角相等 B.两条对角线相等 C.四条边相等 D.两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形 4. 下列说法中不正确的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 已知四边形是平行四边形,下列结论中错误的是( ) A.当时,它是矩形 B.当时,它是菱形 C.当时,它是菱形 D.当时,它是正方形 6. 如图,在直线l上有正方形a,b,c,若a,c的面积分别为4和16,则b的面积为( ) A.24 B.20 C.12 D.22 7. 如图,在边长为的正方形中,,则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图,正方形的顶点的坐标分别为,,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 如图,在边长为4的正方形中,M为边上一点,且,将绕着点M顺时针旋转使得点C落在延长线上的点E处,连接,则点M到直线的距离是( ) A.2 B. C.5 D. 10. 如图,四边形是正方形,点E、F分别在边、上,连接、和,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 11. 如图,在矩形中,,的平分线交于点,过作的垂线,垂足为点,连接并延长,交于点,连接交于点,则下列结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 12. 如图,正方形中,点,分别是边,上的两个动点,且正方形的周长是周长的倍.连接,分别与对角线交于点,,给出如下几个结论:①若,,则;②;③若,,则,其中正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图,将边长为2的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合,与交于点,取的中点,连接,则周长的最小值是_. 14. 如图,在正方形中,,、分别为、的中点,连接、,、分别为、的中点,连接.则的长为_. 15. 如图,正方形的对角线,相交于点,平分分别交,于点,点,过点作于点,交于点,交于点,则与存在数量关系_ ;当时,则 _ . 16. 如图,在四边形中,,连接且平分.若,则四边形的面积为_. 三、解答题 17. 如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,总体积为. (1)求这个魔方的棱长;(用代数式表示) (2)当魔方体积时, ①图甲中阴影部分是一个正方形,求出阴影部分的面积; ②把正方形放置在数轴上,如图乙所示,使得点A与数1重合,则D在数轴上表示的数为_; (3)在图丙的5×5方格中,画一个面积为13的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上);并把图中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数. 18. 如图,已知平行四边形中,对角线交点O,E是延长线上的点,且是等边三角形. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,求四边形的面积. 19. 阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 已知:如图,四边形是平行四边形 求作:菱形,使点,分别在,上. 小军的作法如下: I:连接; II:作的垂直平分线分别交,于,; III:连接,.四边形即是菱形 (1)你认为小军的作法正确吗?说明理由. (2)在①,②,③,④,⑤,中选出你认为菱形可以变成正方形的所有条件.答案为_. 20. 已知正方形,P是对角线的延长线上一点. (1)连接,过点P作的垂线交的延长线于点E. ①依据题意,补全图形; ②判断线段与的数量关系,并证明; (2)在(1)的条件下,过点P分别作线段、射线的垂线,垂足分别为点F、点H,线段与线段于点G,连接.请你判断线段、和之间的数量关系,并证明. $$