1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形不一定具有的性质是（       ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 2. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（       ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3. 如图，折叠矩形，使点D落在点F处，已知，则的长（       ） A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm 4. 如图，矩形的两条对角线相交于点，垂直平分，，则等于（       ）     A．4 B．5 C．6 D．7 5. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为（       ）     A．2 B． C． D．3 6. 如图，在△中，，分别为，的中点，的延长线恰好经过的直角顶点，若，，，则的长为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，菱形中，对角线、交于点O，E为边中点，，，则的长等于（　     ） A．5 B． C．6 D．3 8. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（       ） A．4 B． C． D．16 9. 已知，如图所示的一张矩形纸片，（），将纸片折叠一次，使得点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和，若cm，的面积为，则的周长等于（       ）     A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm 10. 如图，在矩形中，是的中点，为边上一点，且有连接，若，则的长为（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，矩形中，，，在边上，且，为上一动点，、分别是、的中点，当从向移动时，线段的长度为_________． 12. 如图，点O为菱形的对角线的交点，过点C作于点E，连接，若，则菱形的面积为__________．     13. 如图，将矩形绕点旋转，使点落在对角线上的处，延长交于点．若，，则的长为______．     14. 如图，在中，，，，为上的动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为_____． 三、解答题 15. 下面是证明直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，Rt是边上的中线． 求证：． 方法一： 证明：如图，延长到，使得， 连接． 方法二： 证明：如图，取的中点，连接． 16. 如图，在中，，，，和分别是斜边上的中线和高线，是的中点．     (1)求的长； (2)证明：为等边三角形． 17. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18. 如图，△中，，        (1)请仅用无刻度的直尺和圆规在△内求作点，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，延长交于点，若为中点且，求△的面积． 19. 人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣，实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，把纸片展开；连接．     (1)如图①，求； (2)如图②，折叠矩形纸片，使点落在边上点处，并且折痕交边于点，交于点S，把纸片展开，连接交于点，连接．求证：四边形是菱形； (3)如图③，矩形纸片，，，折叠纸片，使点A落在边上点处，并且折痕交于点T，交于点S，把纸片展平，请直接写出线段的取值范围． $$