专题 二次函数的图象与字母系数之间的关系-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十二章 二次函数》 专题 二次函数的图象与字母系数的关系 重点识记 二次函数y＝ax2 +bx+c(a≠0)的图象与字母系数a，b，c之间的关系 开口方向 开口向上 a＞0 与 y 轴的交点 过原点 c =0 与y轴交于正半轴 c＞0 开口向下 a＜0 与y轴交于负半轴 c＜0 对称轴位置 对称轴为y轴 =0即b=0 与 x轴的交点 利用b²-4ac的符号判断与x：交点的个数 对称轴在 y轴左侧 ＜c即a，b同号 特殊取值关系 当x=±1时,y=a±b+c 当x=±2时,y=4a±ab+c 对称轴在y轴右侧 ＞0即a，b异号 当 =m时,b+2am=0 【注意】 1、二次函数y＝ax2 +bx+c中，a的符号决定抛物线的开口方向，ab的符号决定抛物线对称轴的大致位置，c的符号决定抛物线与y轴交点的大致位置. 2、如果结论中出现a，b有关的代数式可考虑两根之和；出现a，c有关的代数式可考虑两根之积. 对应训练 一、选择题（15小题） 1．（2023•碑林区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．c＞﹣1 B．9a+c＞3b C．2a+b≠0 D．b＞0 2．（2023•东阿县二模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④3a+c＝0；其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 3．（2023•包头一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（　　） ①4a﹣2b+c＝0 ②a＜b＜0 ③2a+c＞0 ④2a﹣b+1＞0． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 4．（2022•齐齐哈尔模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 5．（2022春•良庆区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2022秋•新市区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论： ①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0， 其中结论正确有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2022•普定县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②④ C．② D．②③④ 8．（2022•东港区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： （1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2023•石城县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 12．（2023春•青秀区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b+c＜0； ③m为任意实数，则a+b＞am2+bm； ④3a+c＜0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正