第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数表达式中， 一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 4．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．将进行配方，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个交点 C．抛物线的顶点坐标是（2，－5） D．当x≥2时，y随x的增大而减小 7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 10．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 　 　． 11．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线与 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式； 15．已知 是 关于 的二次函数，且函数的图象经过点 ，试确定 的值． 16．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的最大值为-1，最小值为-5，求的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）若，当时，求y的取值范围； （3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围． 18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y (件) 是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 70 周销售量y（件） 80 60 40 周销售利润w（元） 800 1200 1200 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1080元，求m的值. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．2 10．y＝x2-2x-4 11．a＞1 12． 13．4 14．解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0） 把A（－1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三点代入，得 解得 所求函数解析为：y=-x2+2x+3 15．解： 二次函数 的图象经过点 ， ， 整理得： ， 解得： ， ， ， 解得： ， ． 16．（1）解： 抛物线 过点 ，点 ， ，解得 ． 抛物线解析式为： ． （2）解：如图，由抛物线的对称性可知， 点 关于对称轴的对称点 ， 当 时，y的最大值为-1，最小值为-5， 由图象可知： ． 17．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； （2）解：当时，抛物线解析式为， ∴对称轴，抛物线开口向上， ∴当时，取得最小值，即最小值为， ∵离对称轴更远， ∴时取得最大值，即最大值为， ∴当时，y的取值范围是； （3）解：∵， ∴，，即；或，，即， ∵抛物线对称轴， ∴是抛物线顶点坐标， 若，则抛物线开口向上，， 在对称轴的右侧， 当在对称轴右侧时，，解得：； 当在对称轴左侧时