21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　） A． B． C． D． 2．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 3．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 二、填空题 9．若将方程x2+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　. 10．方程3x（x﹣1）=6（x﹣1）的根为　 　. 11．一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　. 13．若一元二次方程的两个根是，则的值是　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程． （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根． 16．判断关于 的方程 根的情况，并说明理由. 17．若一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，求 的值. 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）k取最大整数时求方程的根． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．-5 10．x1=1，x2=2 11．且 12． 13．-6 14．（1）解：∵， ∴， 则， 即 解得，； （2）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 15．解：∵于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1， ∴1-3＋m＝0， ∴m＝2， ∴关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0， 解方程得， ∴方程的另一个根是2． 16．解：方程有两个不相等的实数根.理由如下： 方程整理为一般式得 ， ∵ ， 而4p2≥0， ∴1+4p2＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 17．解：∵ 的两个实数根分别为 ， ， ∴变形为 ， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得： ， ∴ ， 故答案为：-2. 18．（1）解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 解得：，且 （2）解：当时，方程为：，即， 解得： $$